解一元一次方程易錯題剖析

方程是表示現實世界中一類具有等量關系問題的重要數學模型，是解決問題的重要工具之一，也是數學中的基本運算工具. 它既與現實生活密切聯系，又貫穿于整個初中階段數學的學習，在初中階段的數學課程中占重要地位. 一元一次方程，是所有方程中最基礎的起始部分，因此，這一部分內容的學習，對后續二元一次方程組的應用、一元二次方程的應用的學習有著至關重要的作用. 而一元一次方程的解法是有理數與整式運算的綜合運用，也是今后學習二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎. 同學們通過小學階段的學習已經會解一些簡單的方程，現要綜合運用有關有理數與整式運算的知識去解方程往往知道怎么做，但由于對具體步驟背后的依據理解不到位，加上不良的解題習慣等因素，容易出現這樣或那樣的錯誤. 現將解一元一次方程中出現的常見錯誤剖析如下.

易錯點1：移項沒有變號

例1 解方程：7-2x=3-4x.

【錯解】 -2x-4x=3-7.

-6x=-4.

x=.

【錯因分析】 移項是依據等式性質一，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，同時要注意方程中的項要包括它的符號. “-4x”從等號的右邊移到等號的左邊時沒有改變符號，導致解題錯誤.

【正解】 -2x+4x=3-7.

2x=-4.

x=-2.

易錯點2：系數化成1時錯寫分子、分母的位置

例2 解方程：3x-1=3.

【錯解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

【錯因分析】 依據等式性質二，將方程兩邊都除以未知數的系數a（a≠0），達到未知數系數化為1的目的，得到方程的解x=. 方程兩邊應同時除以3，達到系數化為1的目的.

【正解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

易錯點3：括號前有系數，去括號時沒有將系數乘括號里的每一項

例3 解方程：4-2（1-x）=-2.

【錯解】 4-2+x=-2.

x=-2-4+2.

x=-4.

【錯因分析】 依據乘法分配律，把括號前的系數乘括號里的每一項，達到去括號的目的，錯解中漏乘了第二項.

【正解】 4-2+2x=-2.

2x=-2-4+2.

2x=-4.

x=-2.

易錯點4：去負括號時，括號內各項沒有都變號

例4 解方程：x-（7-8x）=2.

【錯解】 x-7-8x=2.

-7x=9.

x=-.

【錯因分析】 依據去括號法則，去負括號時括號內各項都要改變符號，去括號時“-8x”未變號.

【正解】 x-7+8x=2.

9x=9.

x=1.

易錯點5：去分母時，漏乘沒有分母的項

例5 解方程：-=1.

【錯解】 3-2（x-3）=1.

3-2x+6=1.

-2x=-8.

x=4.

【錯因分析】 去分母是依據等式性質二，方程兩邊同時乘分母的最小公倍數，達到去分母的目的，但是部分同學往往只把有分母的項乘分母的最小公倍數，而忽略了沒有分母的項，出現這樣的錯誤主要還是對去分母的依據理解不透徹.

【正解】 3-2（x-3）=6.

3-2x+6=6.

-2x=-3.

x=.

易錯點6：忽視分數線的括號作用

例6 解方程：-=1.

【錯解】 x+2-2x-3=6.

-x=7.

x=-7.

【錯因分析】 分數線既有除號的作用，又有括號的作用. 去掉分母后，如果分子是多項式，要加括號.

【正解】 x+2-2（x-3）=6.

x+2-2x+6=6.

-x=-2.

x=2.

（作者單位：江蘇省常州外國語學校）