和“一元一次方程”交朋友

一、 勿忘老朋友

小學我們學過方程需滿足的條件是：____________________________________

答案：含有未知數的等式叫做方程.

二、 認識新朋友

1. 結識“一元一次方程”

課本中給出一元一次方程的概念：只含有一個未知數（即“元”），并且未知數的最高次數為1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程. 理解一元一次方程的概念需把握以下幾點：

（1） 該方程為整式方程，如：+1=2x不是一元一次方程；（2） 該方程有且只含有一個未知數，如：2x+3y=5不是一元一次方程；（3） 該方程中未知數的最高次數是1，如：2x2-x=3不是一元一次方程；（4） 未知數系數不為0，如：（3-3）x+2=5不是一元一次方程.

2. 結識“方程的解與解方程”

方程的解的概念：能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

解方程的概念：求方程的解的過程. 解一元一次方程的基本步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.

友情提醒：方程的解是一個結果，是一個具體的數值，而解方程是一個變形過程.

三、 活學活用，熟悉新朋友

1. 熟悉“一元一次方程”

例1 下列各式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？

① 3x-5 ② 3x-5>4 ③ 3x+2=8x-7

④ x+2y=- ⑤ x=1 ⑥ 2x-=5

⑦ x2-2x-3=0 ⑧ +1=2

答案：方程有③④⑤⑥⑦；一元一次方程有③⑤.

例2 已知關于x的方程xn+2+8=0是一元一次方程，求n的值.

【分析】根據一元一次方程的定義可知，未知數最高次數為1，所以n+2=1.

解：因為n+2=1，所以n=-1.

例3 已知方程mxm 2-2=xm 2是關于x的一元一次方程，那么m需滿足什么條件？

【分析】 根據一元一次方程的定義可知，未知數系數不為0，未知數最高次數為1，所以化簡為（m-1）xm 2-2=0后可知：m-1≠0，m2=1.

解：因為m-1≠0，m2=1，所以m=-1.

2. 熟悉“方程的解與解方程”

例4 檢驗下列各數是不是方程2x-2=3（x-2）的解. （1） x=4；（2） x=-4.

【分析】 根據方程的解的概念，把給出的未知數的值分別代入方程左右兩邊，通過比較兩邊的值進行判斷.

解：（1） 把x=4代入方程的左右兩邊，左邊=2×4-2=6，右邊=3×（4-2）=6，左邊=右邊，所以x=4是原方程的解；

（2） 把x=-4代入方程的左右兩邊，左邊=2×（-4）-2=-10，右邊=3×（-4-2）=-18，左邊≠右邊，所以x=-4不是原方程的解.

例5 解方程：+=1.

【分析】 根據解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1來解方程.

解：去分母，得3（3-x）+2（2x-5）=12；

去括號，得9-3x+4x-10=12；

移項，得-3x+4x=12-9+10；

合并同類項，得x=13.

（作者單位：江蘇省常州外國語學校）