走進生活中的圖形世界

一、 動物界的“數學家”

一直以來，人們都認為動物的思維比較簡單，事實上，許多動物的頭腦并非像人們想象中的那樣愚鈍，它們擁有獨特的思維方式，有些思維甚至為人類研究數學起到了巨大的促進作用.下面就讓我們一起見識動物界中的一些幾何天才吧！

螞蟻是出色的“計算專家”. 英國科學家興斯頓做過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當一群螞蟻發現這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍. 螞蟻的計算如此精確，令人驚奇！

如果你曾在冬天的時候留心觀察過小貓的睡姿，你會發現小貓睡覺時把身體抱成了一個球形，聰明的小貓牢牢掌握了球形能使身體的表面積最小這一原理，從而最低程度地散發熱量，達到保暖的目的.

二、 生活中的幾何應用

同學們可曾留意過自來水管、煤氣管道的形狀，它們都呈圓柱形，那是因為在占有材料相同的情況下，圓形的面積最大. 如果有相同數量的材料，希望做成容積最大的東西，當然圓形是最合適的了；其次，圓柱形具有最大的支撐力. 因此，柱子、房梁一般都是圓柱體.

古代世界有七大奇跡，隨著歲月的流逝，有的倒塌了，有的消失了，只有金字塔巋然傲立，萬古長存. 其中的奧秘又是什么呢？先讓我們來做一個實驗吧：把一定數量的米、沙、碎石子，分別從上向下慢慢地傾倒，不久就會形成三個圓錐體，盡管它們質量不同，但形狀卻異常相似. 假如你愿意測量一下，你會發現他們的錐角都是52度. 這種自然形成的角是最穩定的角，人們把它稱為“自然塌落現象的極限角和穩定角”.奇怪的是金字塔正好是51度50分9秒，說明它就是按照這種“極限角和穩定角”來建造的. 沙漠的風是暴烈的，由于金字塔獨特的造型，迫使凌厲的風勢不得不沿著塔的斜面或棱角緩緩上升，塔的受風面由下而上，越來越小，在到達塔頂的時候，塔的受風面趨近于零，這種以逸待勞、以柔克剛的獨特造型，把風的破壞力化解到最低程度. 4500年前的古人，怎么知道52度角是穩定角？怎么知道用錐體來化解沙漠風暴？這仍然是一個難解之謎.

以上事實充分說明：數學來源于生活，并應用于生活. 只要我們有一雙留心發現的眼睛，我們就能從周圍熟悉的事物中學習數學，理解數學，感受數學的趣味和作用，體驗數學的無窮魅力. 下面就讓我們一起嘗試用所學的知識解決生活中的一些問題吧.

三、 學以致用

例1 如圖1，這是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20 dm、3 dm、2 dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，請問螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路線是怎樣的？請畫出示意圖.

【解析】 當螞蟻在一個幾何體的表面上爬行時，通常情況下我們都會考慮將其展開成一個平面，也就是運用“化曲為平”或“化折為直”的思想來解決問題.本題中，將臺階展開得到的是一個矩形，螞蟻從點A到點B的最短路線，便是矩形的對角線.

例2 在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10 cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖2所示.

（1） 這個幾何體由_____個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖.

（2） 如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆（與地面接觸的面不噴），則在所有的小正方體中，有______個正方體只有一個面是黃色，有______個正方體只有兩個面是黃色，有______個正方體只有三個面是黃色.

（3） 如果現在你手頭還有一些相同的小正方體，在保持俯視圖和左視圖不變的情況下，最多可以再添加幾個小正方體？這時如果要重新給這個幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少平方厘米？

【解析】 （1） 由左向右依次求出每列小正方體的個數，相加即可. 分別從正面、左面、上面觀察，畫出三視圖.

（2） 通過空間想象或實際操作，逐個考慮每個正方體的涂色情況，得出相關答案.

（3） 考慮俯視圖不變，所以底層正方體位置不能改變，再考慮左視圖不變，左視圖中從左往右最高層數依次是3、2、1，因為是最多添加的個數，因此按最大限度擺放即可.噴涂面數的變化可通過數面數得到，依次考慮添加前噴涂面數和添加后噴涂面數，特別要當心不能遺漏噴涂前凹在里面的面.

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）