握手問(wèn)題與幾何體棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)的求法

前段時(shí)間老師講了大數(shù)學(xué)家高斯計(jì)算1+2+3+…+100的計(jì)算技巧，接著老師便用這個(gè)故事改成了100位同學(xué)相互之間握手的問(wèn)題：100位同學(xué)兩兩握手，每?jī)扇酥g只握一次，則一共握多少次手？我們簡(jiǎn)潔地稱(chēng)為“握手問(wèn)題”，計(jì)算方法也有多種，但我更喜歡“先允許重復(fù)”的算法.即若允許重復(fù)，則每個(gè)人都和其他人握了99次手，于是有：99×（100÷2）=4 950（次）.

今天，我在《創(chuàng)新練習(xí)》“5.1豐富的圖形世界”這一課時(shí)中看到了一道關(guān)于歐拉公式的題目：正十二面體有多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？

同學(xué)們有的指著書(shū)本上的圖形數(shù)，有的拿出自己制作的幾何體數(shù)，我心想，如果面數(shù)更多呢？怎么辦？其中肯定有好的算法！一會(huì)兒，我便想到了“握手問(wèn)題”模型. 我也讓棱先允許重復(fù)，于是共有5×12=60（條）棱，每?jī)蓚€(gè)面共用一條棱，那么正確的答案是60÷2=30（條）. 同樣，頂點(diǎn)數(shù)量的求法類(lèi)似，不同的是：每三個(gè)面共用一個(gè)頂點(diǎn).于是有5×（12÷3）=20（個(gè)）頂點(diǎn). 用這種方法，真是太簡(jiǎn)單了！“握手問(wèn)題”模型能使難題迎刃而解，看來(lái)方法遷移很重要！

王老師點(diǎn)評(píng)：吳大軍同學(xué)經(jīng)歷了從陌生問(wèn)題到熟悉模型的轉(zhuǎn)化探究，正如他自己所說(shuō)的“方法遷移很重要”，這其實(shí)就是陜西師范大學(xué)羅增儒教授所倡導(dǎo)的“模式識(shí)別”解題策略. 上文的探究與小結(jié)其實(shí)就是發(fā)現(xiàn)“模式識(shí)別”和積累“模式識(shí)別”的經(jīng)驗(yàn). 在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，這樣的模型識(shí)別如果達(dá)到方法遷移的層面，就會(huì)積累很好的解題經(jīng)驗(yàn)，從而能真正地走出題海，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力！

（指導(dǎo)教師：王憲成）