明辨知識 清晰解題

在數學學習中，正確理解概念是學好數學的基礎，下面就結合例題對本章所涉及的幾個重要知識點進行辨析.

一、 關于柱體、錐體、球體

【相關知識】 在常見幾何體中，柱體包括棱柱和圓柱；錐體包括棱錐和圓錐.

例1 將圖1中的幾何體進行分類，并說明理由.

【分析】 分類首先要確定標準，可以按組成幾何體的面的平或曲來劃分，也可以按柱、錐、球來劃分.

（1） 長方體是由平面組成的，屬于柱體. （2） 三棱柱是由平面組成的，屬于柱體. （3） 球體是由曲面組成的，屬于球體. （4） 圓柱是由2個平面和1個曲面組成的，屬于柱體. （5） 圓錐是由1個曲面和1個平面組成的，屬于錐體. （6） 四棱錐是由平面組成的，屬于錐體. （7） 六棱柱是由平面組成的，屬于柱體.

若按組成幾何體的面的平或曲來劃分：（1）（2）（6）（7）是一類，組成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一類，組成它的面至少有一個是曲面；

若按柱、錐、球來劃分：（1）（2）（4）（7）是一類，即柱體；（5）（6）是一類，即錐體；（3）是球體.

【總結】 將幾何體進行分類，方法并不唯一，只要能說明分類的理由即可. 但要注意：按某一標準進行分類時，要做到不重不漏. 分類標準不同時，分類的結果也不盡相同.

二、 關于圖形的運動

【相關知識】 ① 點動成線，線動成面，面動成體；② 常見的圖形運動方式：平移、翻折、旋轉.

例2 （2013·南寧）如圖2所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是（ ）.

A B C D

【分析】 半圓繞它的直徑所在直線旋轉一周形成球體. 故選A.

【總結】 圓柱可以看成是一個矩形繞它的一邊所在的直線旋轉一周而得到；圓錐可以看成是一個直角三角形繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周而得到；球可以看成是一個半圓繞它的直徑所在直線旋轉一周而得到.

三、 關于幾何體的展開與折疊

【相關知識】 ① 棱柱的特點：棱柱的上下底面是完全相同且互相平行的多邊形，棱柱的側棱長都相等；② 圓柱的側面展開圖是矩形，相鄰兩邊長分別是圓柱的高和圓柱底面圓的周長；③ 圓錐的側面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，扇形的弧長是圓錐底面周長.

例3 （2013·菏澤）下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（ ）.

A B C D

【分析】 A：另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項錯誤；B：折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤；C：折疊后能圍成三棱柱，故本選項正確；D：折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤. 故選C.

【總結】 本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且是全等的三角形，不能有兩個側面在兩三角形的同一側.

例4 （2012·吳江）把下面的硬紙板，按照虛線折疊，能圍成一個正方體的是（ ）號圖形.

【分析】 若按虛線折疊，A、C、D都有面會重合，故選B. 本題也可通過找對面的方法來解決.

【總結】 本題考查正方體的展開圖. 意在訓練學生的觀察能力和空間想象能力. 想象不出時，動手折疊一下，也有助于問題的解答.

例5 （2014·西寧）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對的面是（ ）.

A. 中 B. 釣

C. 魚 D. 島

【分析】 由圖形可知，與“中”字相對的字是“的”，與“釣”字相對的字是“島”，與“國”字相對的字是“魚”.

【總結】 本題考查了正方體的平面展開圖上相對的兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題. 想象不出的可以通過動手操作來解決問題.

四、 關于三視圖

【相關知識】 一般地，我們把從正面看到的圖形稱為主視圖；從左面看到的圖形稱為左視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖.

例6 （2014·遂寧）一個幾何體的三視圖如圖3所示，這個幾何體是（ ）.

A. 棱柱 B. 圓柱

C. 圓錐 D. 球

【分析】 根據主視圖和左視圖均為矩形可以判斷幾何體是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱. 故選B.

【總結】 這類題目的解決方法一般先由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

例7 如圖4是一個由若干個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形格內的數字是該位置小正方體的層數，請你畫出它的主視圖和左視圖.

【分析】 如右圖所示，從俯視圖可以看出主視圖共四列，第一列最高一層，第二列最高兩層，第三列最高三層，第四列最高一層，從而確定主視圖的形狀.在左視圖中共三行，第一行最高三層，第二行最高兩層，第三行最高一層，從而確定左視圖的形狀. 主視圖和左視圖如圖6所示.

【總結】 本題考查幾何體的三視圖畫法. 由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字. 左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.

總之，本章知識點較多，同學們要正確理解各知識點，提高解題的效率和正確率.

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）