魔術里的一元一次方程

2014-04-29 00:00:00任欣怡

初中生世界·七年級 2014年12期

“請你心中想一個數，然后把它乘2，再把答案加上5，接著將和數乘5，所得的積數加上10，再把和數乘10，告訴我你所得的答案，我能猜出你設定的數.”家中，小明在向親戚們顯擺他的新魔術.

“650.”

“嗯…你所想的數是3！”

“是的耶！”

小明想都沒想就得出了答案，贏得親戚們的贊賞，在一旁的小黃很不服氣，決心揭穿他，他拿出一張草稿紙演算了起來.

假設所設的數為n，現在對n進行如下的計算：

[（n×2+5）×5+10]×10=650.

這樣就能計算出n的值，小明是如何迅速報出答案的，小黃決定繼續往下算.

[（10n+25）+10]×10=650.

（10n+35）×10=650.

100n+350=650.

可以發現最后其實只需要將650減去350再除以100，就能快速算出n，但這是否通用？從算式中可以發現，100倍是在運算中乘2與5，以及10得出的，350是此數加5之后乘5，再加上10，最后又乘10而得來的. 所以把答案扣掉350，結果就是所設定的數的100倍.

搞懂了這個魔術的奧秘，他準備去揭穿小明，就在這時，機智的他又靈機一動，這問題的應用范圍極廣，要減的數也可以不是350，也就是改變5和10這兩個加數，比如以4代替5，以12代替10，算式就會變成[（n×2+4）×5+12]×10=650. 這時要減去的數變為320，所剩余的數還是原先假設之數的100倍，以這種方式可將條件變化應用. 同理，要保證最后結果就是所設的數的100倍，乘數只需保持2、5、10的狀態，即使改變順序，先乘5，乘10，最后乘2也無妨，同樣以他數來取代2、5、10也能使積成為100，例如5、4、5和2、2、25都行，但需注意最后應減的數的變化.

要乘的數也可以選擇2個、4個、5個或6個，而加數也可增至3個、4個或5個，按照上述方法去做，就可以猜出所設定的數.

若不要加數而選擇減數，例如使用問題最初的數值.

[（n×2-5）×5-10]×10=650.

100n-350=650.

這時只要將答案加上350，而不是減去350，然后再除以100，結果3就是最初設定的數. 這樣就能隨意變化問題的形式了.

想到這里，他信心滿滿地走到小明面前，揭穿了他的魔術，改變形式出了道更難的題，并準確地猜對了，大家都為他叫好.

“我這還有一道題，你先設定一個偶數，然后把該數乘3，將其積除以2，再乘3，接下來告訴我最后答案被9除的商數，我就能說出你所設定的數.”小明說道.

小黃有了上一題的經驗，很快就找出了其中的奧秘.

假設所設定的偶數為2n，按指示的順序進行計算.

2n×3÷2×3÷9=a.

2n=2a.

只要將最后得到的商數乘2，就可知道設定的數為2n.