巧用“最近發展區”，構建“教學最佳期”

梯形的面積公式有什么作用？可以用來計算梯形的面積呀！還有呢？還能計算梯形的高、上底和下底。還有嗎？如果我說利用梯形的面積公式可以讓小學生學會高中的數列知識，您認為可能嗎？答案是肯定的，因為我已經做到了。

在人教版數學第九冊《多邊形的面積》中出現了這樣一道題：一堆木頭堆成了梯形的形狀，頂層有2根，底層有6根，求這堆木頭共有多少根？教材還配了一個公式：（頂層根數+底層根數）×層數÷2=總根數。對于這樣一道題，如果直接帶學生讀讀公式，帶入數據，也能解決問題。但是，這個公式是怎么得來的？如果堆成了梯形的形狀，可以用梯形的面積公式來算，那么堆成了三角形的形狀，是不是就可以用三角形的面積公式來算？梯形的面積公式還有別的用途嗎？這些深層次的問題都沒能得到解釋。因此，我在教學時另辟蹊徑，先帶學生做堆木頭的游戲，以圓代木，第一層畫兩個，第二層3個，第三層4個，然后提問：這堆木料共有多少根？你是怎么計算的？學生列式2+3+4=9（根）。再讓學生觀察、思考：這些木料堆成了什么形狀？由于采取了畫圖的形式，數形結合，非常直觀，學生驚奇地發現堆成了梯形的形狀。此時再讓他們看一看上下底各有幾根，高有幾層，啟發提問：能否用梯形的面積公式來計算呢？（2+4）×3÷2=9（根）學生們驚嘆：還真能用梯形面積公式來計算呢！我沒有急于給出公式，而是故作驚訝地說：“是不是碰巧了？我們還按剛才的堆法，再加三層試一試。”學生們又分別向下畫了5根、6根、7根，用兩種方法分別計算：2+3+4+5+6+7=27（根），（2+7）×6÷2=27（根），又對了！這時，提問：“從堆木料、算根數的游戲中，你發現了什么？”學生們爭先恐后地回答：木料堆成了梯形的形狀，可以用梯形面積公式來計算總根數。有的孩子還搶著說出了公式，翻開書一對照，幾乎一模一樣，興奮之情，溢于言表。此時再來計算書上的習題，已經非常容易。

回顧這節課，我借助幾何直觀，采用數形結合的思想，引導學生進行數學思考和想象，帶領學生經歷了猜想、驗證、思考、發現的過程，不斷設疑，層層推進，步步提高，不僅讓學生掌握了用梯形面積公式來計算排成梯形或三角形的木料總根數，而且教學生學會了用梯形面積公式來計算公差為1的等差數列的和；不僅使學生獲得了一些分析、解決問題的基本方法，而且發展了學生的抽象思維和推理能力，使學生如同是參加闖關游戲一般，輕松快樂地感受了靈活運用梯形面積公式的樂趣。我國著名數學家陳省身先生說：“數學的確好玩，它就像一個花園，你在外面看看也許不起眼，可是你一旦走進去就會發現那是一個奇妙而美麗的世界。

作者簡介：陳敏，女，大專，安徽省淮南市田家庵區第三小學，小學數學。

編輯 白文娟