基于改進型混沌映射窗函數的憶阻器模型研究

摘 要：憶阻器被認為是除了電阻，電感，電容外的第四種基本的電路元件，是一種具有記憶功能的非線性電阻。目前，憶阻器原理及其應用是電路學研究的熱點和前沿問題之一。本文總結了憶阻器在不同環境下的常見的幾種模型，并對模型進行了改進，另外對憶阻器在濾波電路上的應用進行了仿真。

關鍵詞：憶阻器；仿真模型；Matlab；Simulink；電路

中圖分類號：TP309.7 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 06-0000-03

一、引言

在電路理論中，存在著四種基本的變量：電阻（R）、電容（C）、電感（L）、電流（I）、磁通量（φ）和電荷量（Q），從數學上分析，其中任意兩個變量之間的關系存在著六種可能性，，其中五對關系式已經為大家所熟知——分別來自R、C、L、Q 的定義和法拉第電磁感應定律，但是磁通量φ和電荷Q 之間的關系遲遲未能確定。在1971[1]年，Chua教授從電路變量關系完整性角度提出了憶阻器的概念，憶阻器得名于其阻值對所通過的電量的依賴性，被認為是電阻，電容，電感以外第四種基本電路元件。

在2008年HP實驗室發現了一種具有記憶功能的納米雙端電阻，其電氣特性與Chua教授預測的憶阻器特性相符從而證實了憶阻器的存在。

HP實驗室提出的元器件模型如圖1所示。在兩金屬電極之間為金屬氧化物半導體材料，假設該半導體材料薄膜厚度為D.在半導體薄膜中存在一個含高濃度摻雜物的區域（即摻雜區），其阻值很小，剩余的區域摻雜物濃度較低（即非摻雜區），阻值很大.W表示摻雜區的長度，其范圍為[0，D].當給憶阻器施加了一個外部偏置電壓時，摻雜區和非摻雜區的邊界會隨著帶電雜質的漂移而移動.當W/D=1時，整個器件均為摻雜區，設此時憶阻器的阻值為Ron；當W/D=0時，整個器件均為非摻雜區，設此時憶阻器的阻值為Roff。通過W/D的變化可以反映出憶阻器阻值的變化。

對電阻的時間記憶特性使憶阻器在模型分析，基礎電路設計，存儲器設備制作方面有著廣泛的應用。

在HP實驗室提出的該物理模型中，當摻雜區和非摻雜區的邊界靠近憶阻器兩端的金屬電極（即W 接近0或者D）時，雜質的遷移會受到明顯的抑制.在這種情況下，需要更多的電荷或者更強的電場才能使摻雜區和非摻雜區的邊界到達憶阻器任一端的金屬電極.由于雜質遷移具有這種非線性的特點，使得憶阻器的阻值呈非線性變化。于是為在線性模型的基礎上加上適當的窗口函數f（x）來體現出憶阻器的非線性性。

窗函數的選擇使得憶阻器模型更加精確，更好的體現出當W接近閉區間[0，D]兩端時，漂移的速度會受到強烈的抑制。

五、分析

從仿真結果看不難發現IV曲線具有滯回曲線特性。輸入的電壓為正弦信號，當開始正向遞增時，隨著流經電荷的增多，憶阻值遞增。憶阻器阻抗是電壓與電流的比值，在伏安曲線上通過斜率體現出來，所以當電壓達到正向最大值之前曲線斜率正向遞減；電壓在到達最大值之后正向遞減，流經憶阻器的電荷仍在遞增，體現為憶阻遞增，與電壓正向遞增時相比，同一個電壓就對應更小的電流值。因此憶阻器的伏安特性是一個滯回曲線。

值得一提的是滯回曲線的形狀是受偏置電壓頻率控制的，隨著頻率的增加，滯回曲線特性逐漸收縮。當頻率趨于無窮時，滯回曲線也將趨于一條過原點的直線。此時憶阻器相當于一個普通的電阻。用線性模型進行仿真如圖5。

頻域分析：對于MC 低通濾波電路，由于憶阻器的阻抗隨著流經的電荷不斷變化，整個電路的頻域響應特性也將隨之改變。憶阻器阻抗隨時間變化的曲線如圖6所示。由圖6可見，在此正弦電壓信號的作用下，憶阻器阻抗呈現周期性變化，其變化周期等同于輸入信號的周期。在特定時刻，憶阻器阻抗是定值。可以認為憶阻器是一個恒定電阻。隨著時間的變化，憶阻器阻抗周期性變化，可以把MC 低通濾波電路看作是一個阻抗隨時間做周期性變化的RC 低通濾波電路。

參考文獻：

[1]Chua，L.O.：Memristor—The missing circuit element.IEEE Trans.Circuit Theory CT-18（5）：507-519（1971）.

[2]STRUKOV D B，SNIDER G S，STEWART D R，et al.The missing memristor found[J].Nature，2008，453：80-83.

[3]Hazem Elgabra，Ilyas A.H.Farhat，Ahmed S.Al Hosani，Dirar Homouz，Baker Mohammad Mathematical Modeling of a Memristor Device.2012 International Conference on Innovations in Information Technology.

[4]Zhou Jing，Huang Da The influences of model parameters on the characteristics of memristors.Chin.Phys.B Vol.21，No.4（2012）048401.

[5]李程.基于憶阻器的無源低通濾波電路研究[J].聲學與電子工程，2012（01）.

[作者簡介] 熊昊（1992-），男，本科生，研究方向：射頻集成電路設計。