小學數學模型思想及培養策略研究

摘 要：建立數學模型思想是為了使得學生能夠理解與感受數學和外部世界的聯系，小學數學教學要將培養學生數學模型思想作為課程的教學目標。本文主要分析了數學模型和數學模型思想的異同點，從而研究如何培養小學數學模型思想。

關鍵詞：模型思想；數學模型；數學思想

新課程改革中著重說明，“數與代數”中模型是一項非常重要的內容，其與函數、方程組、方程、不等式等都同屬于基本的數學模型；基礎教育的目的就是要讓學生通過親身體驗將實際問題抽象為數學模型，以便解決和應用數學模型這一數學理念，有利于學生充分了解數學，讓價值觀、情感態度與思維能力等不同方面得到相應的發展與進步。這就要求把學生學習數學知識的過程看作是建立數學模型的機會，在建立數學模型的過程中培養學生的數學能力，讓學生能夠自覺運用數學方法解決、分析生活中的問題。本文主要探討什么是數學模型，如何培養小學數學模型思想。

一、數學模型思想

數學模型指的是對照某一種事物的數量或特點之間的相互關系，通過運用形式化的數字語言進行概括的數學結構。就某種意義而言，數學中的數量關系、性質、法則、概念、方程、公式等都能稱為數學模型。如數學中的三角形，是自然界中最穩固的形狀，我們可以在自行車上看到三角形的應用，自行車的橫梁與兩個車輪之間構成一個牢固的三角形，這些都能反映事物都是一個擁有共性的數學模型，能夠描繪現實世界的數量關系。數學模型具有精確化、典型化與一般化的特點。

模型思想即對于需要解決的問題，創建相對應的數學模型，通過研究數學模型從而解決現實中的實際問題的一種數學思想方式?！澳Ｐ突睌祵W思想是重大數學思想方法當中最受關注的一種，所以在小學數學課堂教學中建立模型思想成為了刻不容緩的教學任務。

二、培養小學數學模型思想的相關策略

新課程改革明確要求教師在教學過程中指導學生建立數學模型，不僅僅要注重建模的結果，還要重視學生自行建立數學模型的方法，使得學生能夠在自己的探索與實踐中有效、合理、科學地建立起數學模型。

1.感知建模法

所有的活動都是由感性認識上升為理性認識的過程，況且小學階段正處于學生感性認識的發展時期。模型構建的過程實質上就是一個不斷積累、感知的過程。一些感性的材料能夠幫助學生建立數學模型。因此，教師要為學生提供多樣的感性材料，讓學生能夠全方位、多角度來感知事物的數量與特征的關系，為準確構建數學模型奠定基礎。

例1：湊十法。在學習初步算法的時候，可以運用“湊十法”，先學習“9+（ ）=10”的算法，然后使用半扶半放的方法學習“8+（ ）=10、7+（ ）=10”的算法，進而指導學生感知“湊十法”適用的范圍不僅僅局限于這些。隨后，分別學習“6+（ ）=10、5+（ ）=10、4+（ ）=10”等一系列的算法。在這個過程當中，學生體會了操作、觀察、實踐等活動，了解了“湊十法”的意義，從而為構造“湊十法”數學模型打下良好的基礎。

2.總結建模法

無論是建立數學概念、解決數學問題，還是發現數學規律，其關鍵都在于靈活運用數學思想方法，因為數學模型的基礎就是要靈活運用數學模型思想。解決生動具體的問題或情境，僅僅能夠使得學生可以學習數學模型的構建，但若要想提高理性高度，則需要重視總結數學思想方法，這樣才能更好地培養數學模型思想。

例2：計算梯形圖形。在講授梯形圖形面積的時候，教師不能直接將歸納好的知識點告訴學生，而是要讓學生使用準備好的紙板進行拼湊、折疊、剪補等操作，讓學生自己去尋找梯形面積要如何計算。在此過程中，學生會將梯形的面積轉變為學習過的三角形或者長方形的面積進行計算。此時，教師將學生各種計算方法進行整理歸納，從而就能推導出計算梯形的面積公式，在構建面積公式模型的過程中要突出數學模型思想，即極限思想與將未知轉變為已有知識這兩種數學模型思想。教師要指導學生創造性地運用已有知識解決新知識，使得學生在研究中，體會到構建數學模型是一個有趣的過程，讓其學會主動總結構建數學模型。

3.興趣建模法

在教學過程中，教師可提出有助于學生思維發展的問題，從“問題”開始著手，讓學生思考“問題”，學習“問題”，用這種方法激發學生構建數學模型的興趣。

例3：計算圓的周長。根據學生現有的知識水平，了解學生的知識范圍和知識掌握的程度，提出問題：“如果現在讓你設計一個試驗，來檢驗圓的直徑與周長之間的倍數關系，你會設計什么試驗呢？”這時，學生會拿出準備好的繩子和圓形卡紙分小組進行探討，即可得出圓的周長與直徑存在數量關系，前者是后者的3倍多。教師的提問引導學生往正確的方向思考，激發了學生刨根問底的興趣，學生與學生之間進行了熱烈的交流與積極的思考。

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