數學課堂的例題教學

學習理論必須運用于實踐，才能保證理論被牢固地掌握。學生通過實踐才能明確與熟悉理論的用途與用法，反過來，通過實踐才能加深對理論的理解。在學生學習數學的過程中，這種實踐就是解題。因此，教師必須精選例題，以例題作為載體，使學生能充分理解知識點，從而運用知識解決問題。所以，高中數學課堂教學要圍繞例題展開，選擇例題十分重要。

一、例題的選擇必須能實現課堂教學目標

每一堂課都有一個明確的教學目標，例題的選取自然離不開這一目標。圍繞教學目標，精選例題，合理安排，才能使學生更好地掌握所學知識。教師制訂教學目標，必須緊扣教學大綱，加強學生解決實際問題的能力，使之形成創新意識，促進情感、價值觀的養成，例題的選擇要時刻體現這一點。例如：高中數學中的解析幾何教學，許多教師選擇的例題都是系數簡單或者湊好的整數，這樣運算起來一是方便，二又省時，但課后常常發現學生的作業很不理想。教師都知道，解析幾何相對來講運算量大，學生容易算錯，有的時候還會喪失信心。所以，在解析幾何教學中，可以多些復雜計算，以在提高學生計算能力的同時，培養學生的毅力和勇氣。

二、例題的選取要依據學生的認知水平

教師在教學的過程中，應把學生的現有認知水平作為教學的基本出發點，對教材進行創造性的處理，積極引導、適時點撥，培養學生科學的精神和科學的態度，逐漸掌握基本的科學方法，從而促進學生的思維發散，提高學生的創新意識和創新能力。學生的知識結構和認知水平是有巨大差異的，同一地區不同學校有差異，同一學校不同班級也有差異。教師要充分掌握所教班級的情況，例題的講解要能使決大部分學生理解、掌握。也可以對例題進行組合，或階梯式地對難點進行分解。運用題組教學，可以幫助學生正確理解定義，突破教學難點，尋找解題規律，構建知識網絡。

例如：在講解映射的定義時，教師可以運用如下題組，讓學生思考和練習。試觀察下列從集合到集合的對應法則：

（1）A={30°，45°，60°，90°}，B={■，■，■，1}對應法則：求正弦。

（2）A={1，2，3，-1，-2，-3}，B={1，4，9}，對應法則：求平方。

（3）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5，6}，對應法則：乘以2。

（4）A={x|x∈且x≠0}，B=Q，對應法則：f：x→y=■。

通過思考和提示，教師可提問學生這些從集合A到集合B的對應法則有何共同點，讓學生歸納總結，從而正確理解映射的定義。

三、例題必須具有代表性與典型性

例題是在課堂上講解給學生聽的，課堂時間有限，就必須要求例題少而精，一道例題要代表一類問題，解題方法具有廣泛性，稱得上是通法。學生通過這一個例題，聯想到一系列相似問題，并能較好地利用通法解決。例如：已知圓的方程是x2+y2=r2（r>0），求經過圓上一點M（x0，y0）的切線方程。在解析幾何中，直線與圓的位置關系屬于典型試題。教師在講解時一般有兩種方法：1.通過切線與垂直關系先求切線斜率。2.通過圓心到切線距離等于半徑立方程求斜率。兩種方法都具有代表性，都用到了幾何性質。但后者更具廣泛性，若求過圓外一點的切線，或有關直線與圓相交相離問題，第一種方法就不適用了。

四、題目追求簡潔，盡量用數學語言，不冗長，無歧義

愛因期坦說過：“美，本質上終究是簡單性?！睌祵W例題自然要有數學特色，新編數學教科書更新了傳統內容的講法和部分數學語言，例如比較廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞、國家標準計量符號。在高中階段，學生將接觸很多的數學符號，把題目條件或命題結論都可以用數學的符號語言表示，這也是課程標準提出的要求。所以，例題的給出要使學生不經意間感受到數學的簡潔美，培養學生的數學修養。同時，冗長、繁復的題目會影響學生的理解，體現不出數學的美，降低學生學習數學的興趣。

五、背景要貼近生活

問題來源生活，把實際問題轉化為數學問題，學生就會對數學產生興趣。重視數學知識的應用，是近年來數學教改的一個熱點，也是課程標準強調的重點之一，新編教材在加強用數學的意識方面也做了改進，理論聯系實際是編寫教材的重要原則之一。而聯系實際的目的就是為了使學生更好地掌握基礎知識，增強用數學的意識，培養分析問題和解決問題的能力。新編教材把培養學生用數學的意識貫穿在教材編寫的始終，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題、習題中增加了一些聯系實際的內容，例如數列中聯系經濟生活中的儲蓄，函數中聯系增長率的變化，直線和圓的方程中增加線性規劃初步知識，圓錐曲線中聯系行星、衛星運行軌道等。概率本身就是與實際問題聯系非常密切的內容。各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實際背景的問題。教材中還注意把數學知識應用到相關學科和生活、生產實際中去，引導學生在解決實際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。但并不是要一味地讓學生做應用題，適當地穿插有實際背景的例題，會活躍整個課堂教學氣氛。

六、處理好書本例題與課外例題的關系

我們要充分、科學地利用課本例題，為學生創設有益于發展的探究情境，并對課本例題進行適當的提升，推廣。例如，已知：如圖四邊形ABCD是空間四邊形（四個頂點不共面的四邊形），E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是邊CB、CD上的點，■=■=■，求證：四邊形EFGH是梯形。如果按課本例題的顯性內容就題講題，也似乎能完成學習任務，甚至有的人認為這道題過于簡單而忽略處理。這種做法是不恰當的。這是由于有些教材上的例、習題，看似平淡無奇，仔細琢磨卻蘊涵著豐富的教學、教育價值。教師若能結合學生認知水平的實際，對課本的例題、習題加以科學、創造性的利用，則會對學生的思維發展、獨立建構認知結構能力的提高均有益處，這道例題就具有相當豐富的教學、教育價值。其次，現在的課堂教學任務已不是以講得是否清楚為標準，而是以對學生的探究學習能力以及創新能力的形成與提高是否有幫助為標準。簡單地處理例題，不利于學生思維的發展和能力的提高。就題論題的簡單處理，學生解決問題的能力只局限于這一道題的解決。

若再遇到類似于“已知四邊形ABCD是空間四邊形（四個頂點不共面的四邊形），E、H分別是AB、AD的三等份點，F、G分別是邊CB、CD上的點，■=■=■，求證EF、GH、AC交于一點”的題，大部分學生還是需要進行“從猿到猴”的審題，甚至學習能力差的學生還會對此題束手無策。若遇到類似抽象一點，如“E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD各邊上的一點，若EF、GH交于一點P，求點P”的題目與類似開放性較強“E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD各邊上的一點，則在什么條件下，有EG=FH成立”的題目，大部分學生仍覺得束手無策。

此外，例題的選擇還要講究題型，如選擇、填空、判斷、解答等。題型不拘一格，靈活使用，能豐富課堂內容，吸引學生注意力。有時，例題還要具有承上啟下的作用，為下節課的內容準備，或為以后的教學做好鋪墊。而對例題的順序安排也是非常有講究的，一般遵循由淺入難、由簡單到復雜的原則。對于難度較大的例題，前面可做一些小題進行熱身，或把問題分解成若干小題，逐一破解。

總之，例題教學是整個數學課堂教學的重要組成部分，例題的作用不僅是加深學生對概念的理解，教給學生解題的技能技巧，更重要的應是通過例題教學，使學生學會思維方法，提高分析問題和解決問題的能力。對于高中數學教學，講解例題是整個教學的重要組成部分，可以說貫穿于整個教學過程。例題的選擇值得細細地堪酌，應盡量做到最大化地發揮例題的作用，服務于教學。