小學數學教學中錯誤資源的有效利用

在小學數學教學過程中，我們驚奇地發現，不同地區、不同年代的學生，他們在學習過程中出現的一些錯誤幾乎是相似的，這表明學生的認知規律是共同的。這就要求數學教師在引導學生學習的過程中，要重視這些錯誤，并充分利用這些錯誤，提高教學效率。

一、運用錯例，加深理解題意

兩步計算應用題在應用題教學中起著承前啟后的作用，是應用題教學的重點和難點。而兩步計算應用題教學的關鍵是根據已知條件，找出“隱藏問題”或“中間條件”。在運用綜合法提問題時，我們可以結合有關習題進行分析法的啟蒙、滲透。如教學“兩步計算應用題”中有這樣兩道題：

例1.有14個蘋果，又買來6個，把這些蘋果平均放在5個盤里，每盤放多少個？

例2.有14個蘋果，吃了6個，剩下的蘋果每4個放一盤，可以放多少盤？

教學中我們發現，學生基本上都能根據前兩個條件準確地提出“隱藏問題”，從而正確地解決問題，思維過程比較順暢，沒有遇到什么阻礙。而在說“說說算算”第1題“小朋友做了24朵紅花，21朵黃花。每5朵扎成一束，一共扎了多少束？”解題思路時，學生出現兩種不同的說法：一種是根據“小朋友做了 24朵紅花，21朵黃花”，可以求出“紅花比黃花多幾朵”；另一種是根據“小朋友做了24朵紅花，21朵黃花”，可以求出“一共做了多少朵”。輕易否定前者、肯定后者當然是草率的做法，這時可以組織學生討論，讓學生在思辨中明理。最后教師總結：“有時我們根據前兩個條件可以提出幾個問題，這時我們還要結合第三個條件思考，選擇一個對解決問題有用的隱藏問題。一句話，提隱藏問題時要瞻前顧后”，以取得“點睛”之效。

二、運用錯例，調控教學偏差

教學中，如果某一概念、法則沒做到指導得法、交待到位，學生運用時就會在不同情境中暴露出形形色色的問題。從教的角度分析，是由于教師的教學不當，導致學生對新知識未能真正消化，形成了潛在錯誤。因此，當學生出現錯誤時，教師要及時抓住反饋信息，及時彌補教學缺漏，調控教學流向，糾正教學偏差。

如：一件工作，甲■小時做完這件工作，乙■小時做完這件工作。兩人合做幾小時完成？學生容易發生的典型錯誤是：1÷（■+■）=3■（小時）。為什么呢？求合做時間的一般解題模式是l÷（■+■）（a，b均為自然數），學生看到題中的■、■便迅速地與解題模式發生聯系而沒有細致辨認，從而導致失誤，而這種失誤的根由是師生滿足于解題模式的形式化，沒有從意義上去辨析。在教學中，應該指出：上述解題模式中的a，b既可以指自然數，又可指小數、分數。同時，引導學生估算。這都可以有效地預防錯誤的產生。

三、運用錯例，培養思維品質

在數學教學實踐中，筆者特別重視發揮錯例的功能，抓住時機，在示錯、找錯、議錯中積極引導，不僅達到了防錯的目的，而且活躍了教學氛圍，培養了學生的思維品質。

1.運用錯例，培養思維的邏輯性

邏輯性是數學的主要特點之一。在教學過程中，筆者不失時機地利用學生發生的錯誤加以引導，給學生邏輯思維的發展以更多的機會。如：一個長方體的長是5厘米，寬和高都是3厘米，求它的表面積。有的學生對于長方體的表象認識模糊，搞不清楚這個長方體是哪4個面的面積相等，哪2個面的面積相等，結果列成如下式子：3×3×4+5×3×2。這時可以借助長方體的直觀圖讓學生觀察清楚：當長方體的寬和高相等時，如果它的左面和右面是2個同樣大小的正方形，那么它的上面、下面、前面、后面是4個同樣大小的長方形。這樣，學生就知道應該如何列式了。

2.運用錯例，培養思維的靈活性

思維的靈活性指能夠根據客觀條件的發展與變化，及時地改變先前擬定的計劃、方案、方法，尋找新的解決問題的途徑。

如：計劃做360套衣服，已經做了2天，每天做60套。照這樣計算，再做幾天完成任務？學生一般都習慣于用這種方法：（360-60×2）÷60。筆者利用學生中出現的錯例：360÷60，啟發學生得出另一種比較簡捷的方法：360÷60-2。這里不是采取簡單做法輕易否定錯誤解法，而是注意到錯誤解法中合理的、可利用的因素。這樣靈活處理既不會使學生由于思維出現偏差而產生自卑感，又可以使學生從簡便方法中看到自己思維的價值，從而增強了自信心。

3.運用錯例，培養思維的深刻性

思維的深刻性指善于透過紛繁復雜的表面現象發現問題的本質。由于思維定勢的干擾，學生經常會把相差關系與倍數關系混淆。如：畜牧場養豬800頭，比牛的頭數多■。豬比牛多多少頭？有些學生按部就班地列出了算式：800-800÷（1+■），也有學生列成了這樣的“簡便”算式：800×■。我故作驚喜：列式這么簡短，你能講出這樣列式的理由嗎？當學生說出“豬比牛多■”就是“牛比豬少■”后，我沒有直接指出錯誤之處，而是說：“大家動筆算一算，看看兩種方法結果是否一致？”經過計算，學生發現“簡便”算法不對。那么“簡便”方法錯在哪里呢？在問題的引導下，組織學生一起討論，最后終于使學生認識到：由于單位“l”的量發生了變化，所以豬比牛多■，則牛應該比豬少■，因此正確而簡便的列式是800×■。

總之，在數學教學中，我們還可以充分利用錯例，培養學生思維的廣闊性、創造性等。但是，我們要選擇一些具有代表性、普遍性的反面例證。要充分利用這些典型錯例進行剖析，從而澄清認識，提高學生的理解能力和解題能力。