數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)

摘 要：在教學(xué)中，常見(jiàn)到這樣的情況：學(xué)生會(huì)常問(wèn)“你怎么想到如此解題”，這是很難回答的。實(shí)際上，解數(shù)學(xué)題目最初往往是憑直覺(jué)，直覺(jué)就是應(yīng)用有關(guān)知識(shí)和直感對(duì)問(wèn)題進(jìn)行敏銳的分析推理，并能很快地發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方向或途徑的思維方式。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；誘發(fā)直覺(jué)；大膽猜想

著名數(shù)學(xué)大師波利亞斷言：“要成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，你必須首先是一個(gè)好的猜想家。”縱觀近年全國(guó)各地中考試卷，猜想型試題已屢屢出現(xiàn)，值得引起大家注意。教師要鼓勵(lì)學(xué)生用直覺(jué)思維去猜想，去尋找解決問(wèn)題的思路。

中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”。雖然只是去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，人們?cè)诮逃膶?shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺(jué)力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)能力呢？

一、重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)

扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉。直覺(jué)不是靠機(jī)遇，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。阿提雅說(shuō)：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)。”要讓學(xué)生先把基礎(chǔ)知識(shí)打扎實(shí)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情感

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)因素，數(shù)學(xué)教學(xué)的審美性要緊緊結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的傳授逐步提高。要讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美，如總和符號(hào)∑ai和階乘符號(hào)n！的簡(jiǎn)單美，幾何圖形和楊輝三角的對(duì)稱美，歐拉公式eiθ==cosθ+sinθ的統(tǒng)一美，歐拉七橋問(wèn)題的奇異美等。

三、有意創(chuàng)設(shè)誘發(fā)直覺(jué)的教學(xué)情境

任何直覺(jué)只有在一定的情境下才能觸發(fā)產(chǎn)生。在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維活動(dòng)，抓住事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，要及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

四、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整體觀察和整體思考

對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，如果從局部考察則不得要領(lǐng)，如從整體考察則豁然開(kāi)朗，根據(jù)直覺(jué)思維有直接性的特征，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中還要注意培養(yǎng)學(xué)生的整體觀察和整體思考的能力。

如：解不等式1

解：此不等式若轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解，顯然比較麻煩，如果我們從整體加以觀察和分析，產(chǎn)生直覺(jué)，原不等式等價(jià)于（x2-2x-1/x2-2x-2-1）（x2-2x-1/x2-2x-2-2）<0，即-x2-2x+3<0，所以x<1或x>3。

五、對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)、猜測(cè)的訓(xùn)練

直覺(jué)思維中預(yù)測(cè)、猜測(cè)為一種重要的形式。教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，尤其在數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)化題目及有些概念、定理的結(jié)論推斷中，嘗試著讓學(xué)生通過(guò)進(jìn)行一些邏輯的簡(jiǎn)便分析進(jìn)行非邏輯的直接預(yù)測(cè)、猜測(cè)，從而漸漸提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

六、開(kāi)展探索發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

“事實(shí)首先是被猜想的，然后被證實(shí)。”合理的猜想是直覺(jué)思維的重要形式，也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑。許多數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是從猜想開(kāi)始，然后加以證明，如“四色猜想”“歐拉公式”等，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)根據(jù)教材編寫的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，激發(fā)學(xué)生的猜想欲望，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。

例1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分線BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？

分析：用觀察或測(cè)量可猜想BC=AE+BE，即猜想BC/（AE+BE）=1.

下面只證明BC=AE+BE即可驗(yàn)證猜想，從而完成這一問(wèn)題。

再如1998年“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題中的第二題。

例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與GB的大小關(guān)系是（ ）

A.CF>GB B.CF=GB C.CF

分析：從觀察和作圖中可以猜測(cè)CF=GB。下面只要證明CF=GB即可。由條件∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AB，垂足為H，連結(jié)EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)千方百計(jì)地提高學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)猜想的愿望和能力，應(yīng)該讓學(xué)生注意，根據(jù)直覺(jué)判斷的每個(gè)假設(shè)還需要進(jìn)行檢驗(yàn)，尋求論據(jù)，再下結(jié)論。