教學改革發展性數學學習環境構建路徑

霍迅速

[摘 要] 積極構建發展性的數學學習環境，應該成為初中數學教師們重點研究的課題. 筆者從基礎性學習、思考性學習、應用性學習與總結性學習四個角度入手，逐步構建出了一個較為完整的發展性數學學習環境，供大家參考.

[關鍵詞] 發展性；初中數學；學習環境；路徑

發展性學習是新課程背景下的一種全新教學要求. 所謂發展性學習，就是要求教師和學生將學習目光面向長遠，以長期的能力發展為導向來開展學習活動. 在這樣的思想引導之下，初中數學教學將不再僅僅局限于單純的知識內容研究之上，更要通過打牢堅實知識基礎、靈活拓展知識思維、勤于開展學以致用、積極總結規律方法等一系列學習活動來完善數學知識接受過程，并將這個學習效果不斷提升. 這是發展性數學學習的要求實質，更是廣大初中師生在新課程背景下應當追求的. 為此，積極構建發展性數學學習環境，也就成為初中數學教師們重點研究的課題.

側重基礎性學習，夯實知識前提

要想讓數學學習效果得到長遠的發展，知識的基礎必須打牢. 只有這樣，知識水平與能力的發展才是穩健快速提升的. 為此，教師們在設計教學活動時，必須將基礎知識教學放在首位，在夯實知識學習前提的同時，向學生強調基礎知識學習的重要性，為發展性學習提供根本驅動.

例如，在對函數內容進行教學時，筆者曾向學生提出了這樣一個問題：

圖1所展示的是函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，那么，關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況為（ ）

A. 沒有實數根

B. 有兩個異號的實數根

C. 有兩個不等且同號的實數根

D. 有兩個相等的實數根

此題的題干雖然很簡短，卻不是一下子可以解答出來的. 為了得出正確的結論，學生不得不從根與系數的關系入手進行分析. 這部分內容在很多學生眼中只是一個死板的公式，可通過這個問題的思考，能讓大家意識到，這個基礎內容之中也存在著很大的靈活空間. 把這個基礎知識理解到位了，將會給很多問題的解答帶來幫助.

不難發現，基礎性學習所關注的大多是概念、公式、定理等基本內容，這些內容也經常被學生所忽略. 初中階段的學生還沒有形成對數學知識的全面認知，往往認為這些基礎知識內容是枯燥死板的，毫無深入探究的價值. 但經過教師的引導與強調之后，學生發現，原來隱藏在這些基礎性內容的背后，有這么多需要關注的重點.

側重思考性學習，尋找多種可能

數學學習離不開思考，學習效果的攀升更需要靈活深入的有效思考. 將這個要求直接拋給學生，顯然是不現實的，教師們還需要通過相應的教學設計來觸發學生的思維，引領他們逐步走向更加深入的學習思考之中. 為了達到這個目標，相應的教學切入點有很多，其中較為行之有效的一種就是為知識發展尋找多種可能.

例如，在對三角形的內容進行學習時，筆者先向學生提出了如下問題：

如圖2，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC邊上，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，且AB的長為10，DE的長為5，DF的長為3，則△ABC的面積與AB邊上的高分別是多少？

接著，又將這個問題進行變式：

如圖3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC邊上，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，CH⊥AB于點H，求證：CH=DE+DF.

最后，筆者又將這個問題繼續特殊化：

如圖4，點P是等邊三角形ABC內任意一點，DP⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，求證：PD+PE+PF是一個定值.

在問題的不斷變化中，學生愈發深刻地理解了面積法在幾何問題當中的運用，其思維也隨著問題的持續深入得到了延伸.

多種可能性的出現，為初中數學知識增添了更加靈動的生命力. 初中生愛好新鮮與變化，這樣的教學設計便很好地將數學這一特點彰顯了出來. 在具體實踐當中，筆者經常會采用一題多解與一題多變等方式，讓同一個知識內容以不同的面貌呈現出來，并逐步靈活深化，引領學生的思維走向更高層次. 這樣的做法對于學生把知識內容理解到位很有幫助，更是發展性學習的一個關鍵性動作.

側重應用性學習，理論融于實踐

數學學習如果始終停留在理論層面之上，那么始終是不完整的. 要想讓數學學習發展得更加深入長遠，就要從應用的角度對知識內容加以完善，以應用支撐理論，用應用豐富理論，將理論與實踐相融合，實現全面有效的初中數學教學. 很多教師為了追求教學進度，很容易將聯系實際這個教學步驟忽略，這是很大的一個操作誤區，必須予以規避.

例如，在對圓的內容進行復習時，筆者請學生試著解答如下問題：

圖5所表示的是一個圓形的鐵板，它的直徑是2 m. 現要用這塊鐵板制作成一個帶蓋的水桶，并盡可能將該鐵板最大化使用，故進行了圖中所示的分割方式，以其中的兩個圓作為底面，矩形作為側面.

（1）若將BC作為桶高，應將底面半徑確定為多少？

（2）若將AB作為桶高，此時的底面半徑與（1）中的半徑是否相等？

這個問題將圓的理論知識與實踐相結合的同時，還在提問方式上進行了一些創新，大大激發了學生的思考熱情. 這個學以致用的過程也實現了學生對知識的深入理解.

多次實踐結果表明，應用性學習十分受初中生的歡迎. 從一次次實際問題的解答過程當中，學生看到了數學知識更加真實的一面. 將理論融于實踐，不僅能讓學生在解決問題的同時找到學習信心，更能讓大家以愈發全面的眼光來感受數學、認知數學. 加入應用元素的數學學習，能很好地將它的發展路徑延長.

側重總結性學習，提煉規律方法

當然，如果只顧研究一個個具體內容，卻沒有及時加以歸納，再緊湊的學習過程也會歸于零散. 這些知識碎片越來越多，反而會成為學生的學習負擔，難以記憶和掌握. 這時，便體現出了總結提煉的重要性. 如果能夠在具體知識的學習過程當中，從中及時發現規律性的思維方法，并將之提煉出來，成為一個普適性的解題工具，那其對于數學學習效率的提升將有極為顯著的效果.

例如，學生曾遇到過這樣一道習題：

如圖6，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）求∠MON的度數；

（2）若（1）中∠AOB=α，其他條件保持不變，則∠MON的度數是多少？

（3）若（2）中∠BOC=β，其他條件保持不變，則∠MON的度數是多少？

如果將每一個角分別來看，不僅思維變得零碎許多，更會在凌亂當中無法解題. 而如果能夠將幾個明確的大角從整體角度來看待，思路便會清晰很多. 從這道題中，學生也真切地感受到了整體思想適用的重要性. 隨后，筆者帶領大家將整體思想進行了系統化的總結，為學生提供了一個解題的有力工具.

在初中數學學習當中，規律方法的提煉與總結對于學習效果的促進是長效性的. 這些方法并不僅僅作用于當前所學習的知識內容當中，更適用于學生們在未來學習中所遇到的類似知識情形. 可以說，提煉規律方法是發展性學習的一個核心所在. 建立起這個意識之后，學生便可以在學習過程當中，隨時為今后的深入探究做鋪墊，積累更多思想方法，并在復雜問題的處理當中更加游刃有余.

綜上所述，筆者從基礎性學習、思考性學習、應用性學習與總結性學習四個角度入手，逐步構建出了一個較為完整的發展性數學學習環境. 它們之間相互關聯，且逐步深入，形成了一個完善純熟的知識學習鏈條. 在這樣的構建路徑之下，學生不僅收獲了更為扎實的知識，更在具體知識內容掌握的基礎之上強化了數學思維能力，在升華學習質量的同時也為學生的長遠數學發展提供了根本性動力. 發展性學習為初中數學教學開辟了一條全新的道路，值得廣大初中師生進行深入思考與實踐.