Maple在黑體輻射教學中的應用

摘 要：介紹了Maple軟件在黑體輻射課堂教學中的應用，表明在教學中恰當地運用Maple能提高課堂教學質量。

關鍵詞：Maple軟件 黑體輻射 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（a）-0171-01

黑體輻射和普朗克能量量子化假設是大學物理課程中的一節重要內容[1]。它包含了五個公式定律，分別是斯忒藩-玻爾茲曼定律、維恩位移定律、瑞利-金斯公式、維恩公式以及普朗克黑體輻射公式。由于涉及的公式變量多，數學推導計算繁瑣，很難被學生準確掌握。同時由于學時的限制，教師在講授黑體輻射定律時，基本是直接給出結論，給出公式的數學表達式，學生普遍感覺到枯燥難學。究其根本，抽象的物理定律和繁冗的數學運算是學生感覺難學的關鍵所在。隨著計算機技術的發展，特別是Maple軟件的出現，借助其強大的數值符號運算和圖形處理功能為這一問題的解決提供了方向[2，3]。

1 Maple在黑體輻射教學中的運用

為克服經典物理理論在解釋黑體輻射實驗的困難，普朗克引入能量量子化假設，提出在頻率范圍內的黑體光譜輻射度為：

（1）

式中的T為溫度；c為光速；k為玻爾茲曼常數；h為普朗克常量。對公式（1）按頻率從0～積分，即可得到斯忒藩-玻爾茲曼定律：，其中 為斯忒藩-玻爾茲曼常數；利用波長與頻率的關系（），將（1）式用波長表示，并求極值，便可導出維恩位移定律：，其中常數。另外，公式（1）在高頻（短波）或低頻（長波）條件下，還可分別退化成維恩公式和瑞利-金斯公式。其中由公式（1）推導斯忒藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律的微積分運算復雜繁瑣，但如果借助Maple的符號計算功能，則只需幾行簡單語句就可以完成。具體過程如下：

>restart； with（plots）； assume（T>0）；

>P：=2*Pi*h*nu^3/（c^2*（exp（h*nu/（k*T））-1））；h：=6.626*10^（-34）；c：= 3*10^8；k：=1.38*10^（-23）；

>R：=int（P，nu=0..infinity）；

>Q：=2*Pi*h*c^2/（lambda^5*（exp（h*c/（k*lambda*T））-1））；

>W：=diff（Q，lambda）；solve（W=0）；

>P1：=eval（P，T=600）；P2：=eval（P，T=800）；P3：=eval（P，T=1000）；

>P4：=eval（P，T=1200）；plot（[P1，P2， P3，P4]，nu=0..3*10^14）.

Maple軟件除了數值符號運算功能之外，還具有強大的圖形處理功能。為了能直觀地理解普朗克公式，可運用Maple軟件對（1）式作圖，畫出不同溫度T下黑體光譜輻射度隨頻率ν的變化曲線，結果如圖1所示。

從（圖1）中可以看出，隨著溫度的增大，曲線與橫坐標軸所包圍區域的面積（即總輻射度）顯著增加，與斯忒藩-玻爾茲曼定律相符；此外，隨著溫度升高，曲線的峰值向高頻（短波）方向移動，這點也與維恩位移定律一致。顯然，通過Maple作圖，可使學生更加直觀地看出普朗克公式與斯忒藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律之間的關系。使學生更容易理解和掌握黑體輻射定律。

2 結語

本文介紹了Maple軟件在黑體輻射教學中的具體應用。運用Maple的數值（符號）計算功能，可以幫助學生擺脫繁瑣的數學計算，以更專注于物理知識的理解與消化，同時運用Maple的圖形處理功能還有助于學生對一些物理知識在直觀上的理解。因此，在大學物理教學中適當地運用Maple軟件，能使教學內容更加形象生動，利于學生理解，從而提高物理課堂教學質量。

參考文獻

[1]馬文蔚.物理學[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[2]何青，王麗芬.Maple教程[M].北京：科學出版社，2006.

[3]Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH Co.KGaA，2005.