高職數學中極限的求法總結

摘 要：極限理論是高等數學的基礎，極限方法是深入研究函數和解決各種實際問題的基本思想方法。本文就函數極限的求法做簡單的歸納總結。

關鍵詞：極限 無窮小 洛必達法則 重要極限 左右極限

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（a）-0177-02

在《高等數學》這門課程中，極限是一條主線，它是貫穿始終的一個重要概念，在這里將極限的各種求法總結歸納如下。

1 利用函數的連續性求極限

（1）定義：設函數在點的某一領域內有定義，如果則稱函數在點連續。

（2）定理：一切初等函數在其定義區間內連續。

例1：求

解：由于在連續，所以。

總結：這種求極限的方法又稱“代入法”，只要函數在這一點連續，就可以使用這種方法。

2 利用無窮小量的性質求極限

（1）無窮小量具有如下性質：無窮小量與有界函數的乘積仍為無窮小量。

例2：求

解：因為∞時，為無窮小量，為有界函數，故∞時，為無窮小量，所以

=0

總結：、為常見的有界函數。

（2）無窮小量與無窮大量具有如下關系：

在自變量的同一變化過程中，如果為無窮大，則為無窮小；如果為無窮小，且則為無窮大。

例3：求

解：由于所以：。

3 利用等價無窮小代換求極限

（1）定理：設，

①若，則。

②若，則。

常用的等價無窮小：當時，，，，，，，，。

例4：求

解：當時，，，所以：

==0。

總結：使用等價無窮小代換可以大大減少計算量，使求極限變得簡單。另外，在使用等價無窮小代換求極限的過程中要注意，等價無窮小代換只能在求極限的乘除運算中使用，而在加減運算中不能使用。

4 利用洛必達法則求極限

（1）洛必達法則（一）：若函數分別滿足下列條件：