分段函數的微積分典型問題例析

摘 要：函數作為高等數學中最為重要的研究對象，是高等數學的基礎，其研究思想和方法在整個高等數學學習過程中都會涉及到。分段函數是函數中一類特殊的函數，相對于其他函數具有一定的難度。本文以分段函數為研究對象，結合例題就其相關問題進行分析，從而為分段函數的解題提供方向，突破高等數學中分段函數問題上的難點。

關鍵詞：分段函數 問題 例析

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（a）-0073-02

在高等數學的學習過程中，分段函數作為函數中特殊的一類，對其理解和接受都存在一定難度，同時也是高等數學教學中的重點和難點。為了突破這一難點，就要掌握分段函數在分界點處的各種性質，進而利用微積分計算等方法進行求解。

1 分段函數和微積分

分段函數是指在不同的定義域區間具備不同解析式的函數，即不能用同一解析式進行表達的函數。歸根結底，分段函數也是一個函數，其圖像也是唯一的。而分段函數在分界點的性質變化正是其難點所在，也是其本身特殊性所在，因此為了研究分段函數，首要的研究目標就是分段函數的分界點，而微積分在高等數學中也占據著重要的地位，是研究函數有關概念和性質的數學分支，能夠使得分段函數中分界點的相關計算有據可依。兩者的互相補充為高等數學的解題帶來了便捷。

2 分段函數微積分問題歸類與分析

2.1 一元分段函數微積分

2.1.1 對一元分段函數在分界點處的極限判斷