以定積分為主線的積分教學(xué)的嘗試

摘 要：以定積分為主線，對積分學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了整合，并對定積分定義的引入、湊微分法的教學(xué)做了細(xì)致探討。

關(guān)鍵詞：主線 積分教學(xué) 積分形式不變性

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（b）-0195-02

“微積分”是高校各專業(yè)學(xué)生必修的一門重要課程，主要內(nèi)容有微分學(xué)與積分學(xué)兩部分，對于微分學(xué)。教師的教學(xué)安排、學(xué)生知識掌握情況通常較好；而對于積分學(xué)。傳統(tǒng)的教材內(nèi)容體系、教師的教學(xué)安排多延續(xù)了“不定積分—定積分”的順序模式。

從實(shí)際應(yīng)用角度來看。積分思想的本質(zhì)是某種特定結(jié)構(gòu)形式的極限問題，即黎曼和的極限。而從計算角度來看，定積分是帶了限的不定積分，這種先講“不定積分”。再講“定積分”的教學(xué)安排.往往使學(xué)生重視定積分的計算。而忽略了對定積分概念本身的認(rèn)識。而黎曼和的思想恰是我們在解決大量實(shí)際問題中需要靈活掌握的定積分定義的核心所在。

在從事微積分教學(xué)近十年時間里。筆者以為“不定積分—定積分”這種教學(xué)內(nèi)容設(shè)計與安排對不利于學(xué)生認(rèn)識、理解和掌握積分內(nèi)涵。為了解決這個困擾。在教學(xué)中。筆者嘗試建立了以定積分為主線的積分學(xué)的教學(xué)體系結(jié)構(gòu)。并在教學(xué)中得以實(shí)踐。

1 從本質(zhì)入手，闡述定積分思想

進(jìn)入積分學(xué)，首先介紹定積分的概念，可針對不同專業(yè)學(xué)生，引用相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際問題，激起學(xué)生興趣，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究新問題，最后歸納出定積分概念——黎曼和的極限。

定積分能很好的求解面積，以求圖形面積引入定積分是經(jīng)典的教學(xué)方法，但是傳統(tǒng)教材都采用演繹法，即以抽象問題的形式給出，對學(xué)生理解復(fù)雜的“分割—近似—求和—取極限”有一定難度，何不采用歸納法，使學(xué)生更易接受？……