摘 要:以定積分為主線,對積分學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了整合,并對定積分定義的引入、湊微分法的教學(xué)做了細(xì)致探討。
關(guān)鍵詞:主線 積分教學(xué) 積分形式不變性
中圖分類號:G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1673-9795(2014)04(b)-0195-02
“微積分”是高校各專業(yè)學(xué)生必修的一門重要課程,主要內(nèi)容有微分學(xué)與積分學(xué)兩部分,對于微分學(xué)。教師的教學(xué)安排、學(xué)生知識掌握情況通常較好;而對于積分學(xué)。傳統(tǒng)的教材內(nèi)容體系、教師的教學(xué)安排多延續(xù)了“不定積分—定積分”的順序模式。
從實(shí)際應(yīng)用角度來看。積分思想的本質(zhì)是某種特定結(jié)構(gòu)形式的極限問題,即黎曼和的極限。而從計算角度來看,定積分是帶了限的不定積分,這種先講“不定積分”。再講“定積分”的教學(xué)安排.往往使學(xué)生重視定積分的計算。而忽略了對定積分概念本身的認(rèn)識。而黎曼和的思想恰是我們在解決大量實(shí)際問題中需要靈活掌握的定積分定義的核心所在。
在從事微積分教學(xué)近十年時間里。筆者以為“不定積分—定積分”這種教學(xué)內(nèi)容設(shè)計與安排對不利于學(xué)生認(rèn)識、理解和掌握積分內(nèi)涵。為了解決這個困擾。在教學(xué)中。筆者嘗試建立了以定積分為主線的積分學(xué)的教學(xué)體系結(jié)構(gòu)。并在教學(xué)中得以實(shí)踐。
1 從本質(zhì)入手,闡述定積分思想
進(jìn)入積分學(xué),首先介紹定積分的概念,可針對不同專業(yè)學(xué)生,引用相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際問題,激起學(xué)生興趣,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究新問題,最后歸納出定積分概念——黎曼和的極限。
定積分能很好的求解面積,以求圖形面積引入定積分是經(jīng)典的教學(xué)方法,但是傳統(tǒng)教材都采用演繹法,即以抽象問題的形式給出,對學(xué)生理解復(fù)雜的“分割—近似—求和—取極限”有一定難度,何不采用歸納法,使學(xué)生更易接受?……