高三數學立體幾何復習指導

幾何學在實際生活用應用非常廣泛，與許多學科有著非常密切的聯系，所以我對空間立體幾何解題的基本方法加以歸納整理，使學生今后的立體幾何復習能夠更加有效。

一、考點分析與學法指導

1.立幾解答題一般難度不大，特別是引入空間直角坐標系后，計算往往沒多大難度，只需記憶幾個公式，計算細心，不失誤便可得滿分。建立空間直角坐標系特別提醒三點：（1）先在幾何體中找（或作）出三條兩兩互相垂直的直線（一般要證明）；（2）準確寫出相關點的坐標（并及時加以檢驗）；（3）求法向量需解方程組，那么解出的方程組的解要及時加以驗根，確保法向量的正確，否則扣分嚴重。

2.在分析立幾題目時，請記住四個字“注——把已知條件注在圖上（特別標直角、中點、長度）”“找——要什么找什么”“作——條件中若沒有，則自己作（特別連或找中位線、構造平行四邊形）”“移——把立體圖中有關的圖移出來便以觀察位置關系和度量關系”。

3.立幾解答題中的證明題通常用傳統證法，而計算題大多采用空間向量法。

4.要特別關注“動態”探索性問題。

二、證明題解題指導

學生在立幾的證明過程中，往往證明不全，換句話說就是寫不完整，容易被扣分。所以我們要求學生在平時的訓練中就應該多注意細節的處理。立幾證明學生經常會出現三大難點。

1.四公理、三推論及四個判定定理和性質定理不熟悉。

2.輔助線找不準。輔助線往往是找中點或等分點，或者連接平行四邊形的對角線，然后再根據三角形中位線或者證明平行四邊形等方法來證明。只要學生加以歸納，不難找到規律，如果實在找不到輔助線，不妨利用空間向量方法來證明。

3.利用空間向量證明容易計算失誤。如果證明難度不大，未必要建系思想來解決。因為學生在建系過程中非常容易把某點坐標或者某線段長度求錯，而導致整道大題全部都錯，我經過一次試驗，空間立幾問題計算出錯的概率達50%以上。利用空間向量建系思想盡管思路簡單，但是錯誤率太高，所以能夠不建系的我個人認為盡量利用基本定理來證明。

三、計算題解題指導

（四）點面距離（線面、面面距離可以轉化為點面距離）

1.等積法：利用同一四面體以不同的面作底面便可求其高，即利用多面體體積不變的原則，更換其頂點，另選一個面作為底面進行等體積轉化，從而可求其高。

2.法向量法：求向量在平面的法向量的射影的絕對值即可。

總之，立幾是高考的得分點，學生要牢牢把握本題的基本方法，特別要避免利用空間向量的方法出現計算失誤，還有注意解題速度。所以把握好立幾問題，對高考至關重要。

編輯 郭曉云