在抽象代數的高觀點下分析三階幻方問題的一個例子

菲利克斯·克萊因寫有一本享有崇高聲望的《高觀點下的初等數學》，在該書的中譯本里，著名數學教育學者齊民友先生寫了《紀念克萊因》一文，文中盛贊教師要有在高觀點下審視數學的主張，要“保持一流大師的遺風：回到固有的生動活潑的思考，回到自然！”本文試用抽象代數的高觀點來分析和處理一道小學數學中的三階幻方問題。

這是抽象代數中非常重要的一個例子，而且，如果把這一例子中的思想遷移到由1～9的數所填出的三階幻方問題的話，很容易做出所有的情況。

更重要的是，理解這種變換的思想，不需要提“群”這一說法，不需要明白群的概念。只要稍加導引，這種變換的思想孩子們是容易理解的，而且在適當的引導下能夠比較容易地想到。

對問題的這種分析，已經超出了單純地去求未知數x，而是考慮一個更為一般的問題。有時候，越是宏大的計劃，越有機會獲得成功。這聽起來是矛盾的，但當我們從一道題目過渡到另一道時，常常會發現新的更宏大的題目要比原題更容易處理。多個問題也許要比一個問題容易回答，較全面的定理可能更容易證明，較普遍的題目可能更容易解答。而且，就這道題目而言，像這樣對更全面、更普遍的問題做分析，無疑比單純去解x的值更有助于幫助孩子體會數學的一般思想、方法和意義。

羅伯特·斯萊文說：“如果要教好學生，你需要知道得比學生多一點。”了解如何傳授信息和技能，這與了解信息和技能本身是同等重要的，然而有許多這樣的教師，他們在自己所從事的領域里才華橫溢，知識淵博，但他們不會教學。那么，如何才能讓一個教師更會教學呢？教師自己盡可能地站在一個更高的平臺上去理解一個較為初等的問題，無疑是提高自己學科教學知識（PCK知識），進而提高自己教學能力的有效途徑。

參考文獻：

[1]菲利克斯·克萊因.高觀點下的初等數學[M].舒湘芹，譯.復旦大學出版社，2008-09.

[2]波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科學技術出版社，2011.

[3]HungerfordTW.ALGEBRA[M].SpringerScience+BusinessMedia，1974：25.

編輯 郭曉云