“多樣算法”讓我歡喜，讓我憂

摘 要：新課程提倡算法多樣化，讓課堂充滿了生機與活力，課堂上迸發出創新思維的火花，然而又出現了許多新的困惑，如，許多學生的思維停留在低層次的水平。面對這些，該何去何從，需進行深刻的思索。

關鍵詞：算法多樣化；個體優化；提升思維

《義務教育數學課程標準》指出：“教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題。”隨著新課程改革的不斷深入，算法多樣化這一教育理論已經逐漸成為指引教學行為的一個重要思想。

一、我苦澀

有一天，那是一節計算復習課，我出了20多道兩位數加減一位數及兩位數的口算題，“63-8，請翁××同學回答”，她被點到名字后，慢吞吞地站起來，焦急地看著黑板，嘴唇在不斷地蠕動，嘴里念念有詞。我聽不清她在說什么，又問了一句，“你說是多少？”她緊閉著雙眼，猛地一睜，大聲地說是54，我驚了一下，又問：“你是怎么算的？”她說：“我是一個個數出來的，63、62…55”“什么？”這么多的方法，竟然用數數這種等同于扳手指的幼兒園小朋友才用的低級方法，我惱怒地想，可臉上并不表示出來。課后，我請她到辦公室做了幾道類似題，結果我發現，像13-4、11-7這類題，她也是用數數的方法數出來的。從一年級到二年級，整個一年的數學學習時間，她的計算能力仍然停留在同一層次上，我心中一陣慌亂，我感到了自己的失職。我隨即叫來了那幾位小朋友，出了幾道口算題，31-9、56-7、62-8、40-24。我發現，他們對于不同的題目，用的是不同的計算方法，面對每一道題，都要好一陣思索，才能說出答案，如，56-7這樣算：16-7=9，40+9=49；62-8這樣算：62-2-6=54；31-9又這樣算：31-10+1=22；40-24算成了40-20-4，顯然這是跟兩位數減整十數44-20混淆起來了。我檢查的這幾位學生，每人掌握了多種計算方法，可正是因為方法不一致，相互干擾，極大地阻礙了計算的熟練程度，反而出現計算能力下降的現象。學生的計算能力跟課堂上生龍活虎的景象有著巨大的反差。

我懷著一顆火熱的心，秉承著新課程的理念，與實踐親密接觸，卻結出如此苦澀的果實，我在失落和痛心中反思著，問題究竟在哪？如何解決才能更好地實施“多樣化”呢？

二、我反思

1.算法多樣化≠多多益善

為了提倡算法多樣化，我們經常要拓展學生的思維。而在這一過程中，又會出現許多偏差。如，有一位教師在教學8、7、6、5加幾時，安排了以下教學環節：

“8+4，說說你是怎樣想的？”

生1：8+2=10，10+2=12。

生2：因為9+3=12，所以8+4=12。

生3：因為8和4組成12，所以8+4=12。

師：還有其他想法嗎？

生4：8給4六個就是10，10加2是12。

師：還有不一樣嗎？再想一想。

生：可以一個一個地數手指。

師：對，這也是一種不錯的算法。（得到教師的肯定后，學生又紛紛舉手）

生：8繼續往后數4個，是12。

生：擺小棒，先擺9根，再擺3根，數一數就是12根。

生4：還可以擺圓形、三角形。

師：你說得對。

師：小朋友們真會動腦筋，想出這么多方法，真是好樣的。

這位教師以為算法多就是算法多樣化，因而要求學生生硬地套出許多種算法，這與新課程要求的算法多樣化是有本質的區別的。我回憶自己，也曾多次走入為多樣化而多樣的歧途。

算法多樣化絕不是形式上的多多益善，而是從培養學生數學素養、發展學生思維的角度提出的方法，因而不能無原則地降低數學思考的要求。

2.算法多樣化≠一題多解

新教材中出現的有些算法較傳統算法更加靈活、簡潔、實用，并且不再受到計算法則的限制，如，兩位數加減兩位數的筆算方法，可以從高位，也可以從低位算起。的確，多樣算法使課堂開放、生動、有趣。可是我們很容易將算法多樣化理解為一題多解。

關于一題多解，在九年義務教材中最常見，我們常常見到“你能用兩種的方法解答嗎？”“用不同的方法驗算”“你會用幾種方法解答”。如，長是5厘米，寬是3厘米的長方形，用2種方法計算周長。這是一題多解，是指一個學生用不同的方法解答同一個問題，但它不等于多樣算法。

通過比較可以發現，兩者都很注重發展學生的數學思維，但一題多解更注重培養學生的解題能力，因而要求每個學生掌握統一的方法。而多樣算法針對的是全體學生，相比之下，它更能體現以人為本的思想，因而兩者有著本質的區別。例如，9+3，有的是用數小棒的方法得到，有的用拆分法，有的用比較法（10+3=13，9+3=12），還有的用數一數的方法，從9開始往后數4個。這么多的方法并不是要求每個學生必須掌握，而是通過交流反饋，掌握適合自己的方法。

3.何為優化

算法多樣化是指群體的多樣化，而優化是學生的個體行為。因為個人生活背景和思考角度不同，不同人有不同的最優化。因而教師要引導學生根據自己的生活經驗和已有認知水平在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最合適的、最能解決問題的算法。在這一過程中，由于學生的認知結構單一，所選擇的方法可能并不是較好的，甚至對后繼學習有干擾作用。例如，計算36-8=？學生通常會用這樣幾種方法：

生1：（邊擺小棒邊說）先把8分成2和6，36-6=36，30-2=28。

生2：（邊擺小棒邊說）先在30根中拿走8根，再加上6根，就是28。

生3：36-1-1-1…減8次就是28。

生4：10-8=2，26+2=28

生5：36-5-3=28

生6：16-8=8，20+8=28

生7：6-8不夠2，從30里退2，就是28。

分析七位學生的算法，前兩種方法是利用動作思維得出，后四種方法是利用符號思維得出，很顯然，符號思維要高于動作思維。但在這四種方法中，前三種是已學會的口算方法，大部分學生喜歡采用這幾種方法，但學生的思維仍然停留在原有的基礎上，為了促進學生的有效發展，我們不要認為口算較為簡便，就放棄退位算法的推薦，相反，這正是為學生學習后面的筆算加減法奠定了知識和方法上的準備，因而我們應該向學生推薦這種新方法。再分析第七種方法，這是集順、逆兩種思維的邏輯思維，它比前面幾種方法都要簡捷，然而一般學生理解困難，因而它只能屬于個別學生。面對眾多方法，教師要起到積極的主導作用，引導學生比較、評價，使大多數學生掌握易學、公認、一般的算法。

三、再認識多樣算法

因為對新課程的片面理解，我努力把課堂裝飾得華麗動人，反而忽視許多實質性的東西，給我帶來了許多遺憾。但是，正是這些遺憾，讓我懂得了許多。

算法多樣化是對學生個性化學習與思維的尊重，是一種重要的課程資源，是因材施教促進每一個學生充分發展的有效途徑。但應該從整體上理解、把握課程標準理念，不能用孤立、片面、靜止的眼光來看待算法多樣化，我們在教學中應該將算法多樣化與算法的有機優化、基本學法指導結合起來，才能有效促進學生主動地拓展和完善認知結構。

作為新課改實驗下的教師，我們有責任在“尊重學生的個性特點”與“關注學習活動的指導作用”之間尋找平衡點，這才是真正意義上的多樣算法。

|編輯 郭曉云