淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“開(kāi)放題”的教育功能

開(kāi)放題教學(xué)作為一種新的教學(xué)形式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。其實(shí)開(kāi)放題教學(xué)不僅是一個(gè)知識(shí)獲得過(guò)程和能力習(xí)得的過(guò)程，更是一種學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的過(guò)程。怎樣在課堂教學(xué)中體現(xiàn)出文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)又具有怎樣獨(dú)特的課堂文化特征呢？本文談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教育功能的一些認(rèn)識(shí)。

一、主體性與主動(dòng)性

數(shù)學(xué)開(kāi)放題由于具備了“開(kāi)放”這一最大的特征，給學(xué)生提供了充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)、發(fā)揮各自的想象力、展開(kāi)數(shù)學(xué)思維和方法交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位得到了體現(xiàn)。還由于數(shù)學(xué)開(kāi)放題的條件是可以多樣化的，答案是不唯一的，策略是較靈活的，使大部分學(xué)生都能參與，都樂(lè)于參與，這樣學(xué)生的主體性和主動(dòng)性都得到充分發(fā)揮，使課堂教學(xué)具有了主體性和主動(dòng)性的特征。

以“平行四邊形”一課教學(xué)為例，其教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握平行四邊形的特征。學(xué)生在二三年級(jí)時(shí)已知道平行四邊形，而且在后來(lái)的學(xué)習(xí)中還掌握了測(cè)量線段長(zhǎng)度和角的大小的方法。于是教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形特征時(shí)提供了尺子、三角板、量角器和繩子四種工具，要求學(xué)生自己測(cè)一測(cè)、量一量，最后匯報(bào)自己的測(cè)量結(jié)果和推斷。這里教師提供的工具是開(kāi)放的或者說(shuō)學(xué)生所選擇的策略是開(kāi)放的，所以學(xué)生最后推斷的結(jié)論也是開(kāi)放的。選了尺子和三角板的學(xué)生認(rèn)為對(duì)邊平行且相等的四邊形才是平行四邊形，選了量角器的學(xué)生認(rèn)為對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，而繩子這個(gè)工具沒(méi)有一位學(xué)生去選。接下來(lái)，很多學(xué)生都擺出了自己的理由，想說(shuō)服對(duì)方。這時(shí)教師再進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、分析，幫助學(xué)生利用自己測(cè)得的結(jié)果得出正確的結(jié)論。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，覺(jué)得自己付出了努力，也感受到了成功的歡樂(lè)。在開(kāi)放的教學(xué)中，學(xué)生并沒(méi)有感到是在進(jìn)行學(xué)習(xí)，知識(shí)本身似乎成了成功的副產(chǎn)品。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，更重要的是他們?cè)谥鲃?dòng)參與和探索中，經(jīng)歷了前人曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的創(chuàng)造過(guò)程（觀察、測(cè)量，猜想加證實(shí)），也形成了強(qiáng)烈的主體意識(shí)和學(xué)習(xí)需要。

二、合作交流

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)不僅僅指的是題目本身的開(kāi)放性，同時(shí)也要注意在課堂中有關(guān)數(shù)學(xué)信息的開(kāi)放性或者說(shuō)信息的交流性。數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)要求不僅要提供給學(xué)生更多讀和寫(xiě)的機(jī)會(huì)，同時(shí)也要提供給學(xué)生更多表達(dá)自己思想和傾聽(tīng)別人想法的機(jī)會(huì)。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是要通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用它特定的符號(hào)、詞匯、句法和成語(yǔ)去交流和認(rèn)識(shí)世界。”

如在進(jìn)行平面圖形教學(xué)中有這樣一道開(kāi)放題：從一個(gè)周長(zhǎng)為12厘米的長(zhǎng)方形紙片中，剪去一個(gè)長(zhǎng)2厘米、寬l厘米的小長(zhǎng)方形，剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？這道題的解決需要學(xué)生考慮問(wèn)題具有全面性。但由于學(xué)生深入思考和多角度思考的能力是有限的，一般人只能想出一兩種方法。但是通過(guò)在課堂中學(xué)生之間的相互交流和相互啟發(fā)，在共同努力下，學(xué)生想出了六七種方法。

如果沒(méi)有課堂中的良好交流氣氛，學(xué)生不會(huì)想得那么全面，也不會(huì)想出六七種方法來(lái)。這道數(shù)學(xué)開(kāi)放題使學(xué)生看到了彼此的思維特點(diǎn)，產(chǎn)生了相互敬佩的情感，同時(shí)也使學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)交流、表達(dá)與深入理解的愉悅。學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，在交流中學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)交流。

三、民主與合作

開(kāi)放題由于在解答時(shí)具有靈活性、多向性和開(kāi)放性，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中要具有民主意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生敢想、敢說(shuō)，敢于打破常規(guī)，給學(xué)生提供一個(gè)自主學(xué)習(xí)和自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，使他們?cè)诿裰鞯臍夥罩邪l(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。民主作為一個(gè)標(biāo)志，在現(xiàn)代課堂教學(xué)中是必需的。

學(xué)生在解答開(kāi)放題的過(guò)程中，感到有的題目是有很多答案的，甚至有無(wú)數(shù)個(gè)答案，其中有的題目靠一個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內(nèi)是完不成的。前述那道平面圖形的題目，如果一個(gè)人在有限的時(shí)間內(nèi)去想，頂多想出兩三種就會(huì)滿足了，但是由于大家進(jìn)行了交流協(xié)作，在相互啟發(fā)中找到了更多的方法。開(kāi)放題的教學(xué)使學(xué)生感受到了集體的重要和合作的意義，學(xué)生開(kāi)始采納別人的意見(jiàn)，開(kāi)始體驗(yàn)到了大家“協(xié)同作戰(zhàn)”的樂(lè)趣。

四、現(xiàn)實(shí)性

在以往的教育觀念中，學(xué)生學(xué)業(yè)的成功表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的占有量和解答非真實(shí)的題目的能力上。教師和學(xué)生都將對(duì)知識(shí)對(duì)象（數(shù)學(xué)知識(shí)）的占有和運(yùn)用當(dāng)作唯一目的，卻不知其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一種對(duì)社會(huì)生活事件和現(xiàn)象的探索、解決并付之以各種情感體驗(yàn)的綜合過(guò)程。如果數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有了對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)意義，那么學(xué)習(xí)它還有什么意義呢？畢竟，數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用科學(xué)，最終是要去指導(dǎo)實(shí)踐的。教師在進(jìn)行開(kāi)放題的訓(xùn)練中，只有讓學(xué)生在開(kāi)放性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，憑借自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)去探索和解決實(shí)際生活中的現(xiàn)象與事實(shí)，才能讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的動(dòng)力和創(chuàng)新的能力，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題具有很多教育功能，只有教師在教學(xué)時(shí)加以注意并把握好，才能為學(xué)生提供一個(gè)選擇信息自由和處理信息自由的發(fā)展空間，才能避免傳統(tǒng)教學(xué)中的結(jié)構(gòu)化、公式化、典型化所帶來(lái)的單向、被動(dòng)、封閉、局限和脫離學(xué)生實(shí)際生活等弊端。