小學開放性應用題的設計與研究

教材是課堂教學的主要依據。但在實際應用題教學中，教材的內容存在著感知的材料不夠豐富、部分內容遠離學生生活實際、應用題的答案唯一等問題。如果教師長期照本宣科，勢必會影響學生對數學的學習和應用。為此，我們從應用題的情境、內容、導向出發進行了小學數學開放性應用題設計的研究。

一、開放情境，貼近生活

數學源于生活，生活中又充滿著數學。尤其是小學數學，在生活中我們都能找到其原型。因此，在設計開放應用題時，教師要善于挖掘生活中的素材，善于為學生在現實生活中找到與所學知識相匹配的原型，讓學生從熟悉的生活情境中去學習數學、理解數學。

1.情境設計要注重現實性

（1）應用題的情節要以學生為主線，貼近學生生活，把學生熟悉的人或事納入到應用題的情境之中，讓學生感覺到學習材料的真實性。如應用題例：1臺抽水機3小時抽水420噸，照這樣計算，5小時抽水多少噸？筆者改變了情境：“你知道老師家離學校有多遠嗎？”“老師給你一些條件你能求嗎?如老師騎自行車4分鐘能行1000米，照這樣計算，老師從家到學校花了15分鐘，你能幫老師算一下嗎？”

（2）情節設計應反映時代特征。傳統應用題常常人為編造情境，使有些應用題的題材老化、數據過時，不能適應新形勢的要求。因此，開放題情節設計中應替換掉一些陳舊、落后的知識內容，吸收一些反映時代思想、技術的內容。如：張大媽把7500元錢存入銀行二年，年利率是3.96%，二年后張大媽可得利息多少元？可以把它改編成：張大媽把7500元錢存入銀行二年，年利率是2.43%，扣除20%的利息稅，二年后張大媽可得利息多少元？這樣就更貼近生活實際，幫助學生學以致用。

2.情境顯示要注重多樣性

現實生活中，學生得到信息的途徑是多種多樣的，如電視、報紙、廣播、對話等，而傳統應用題所傳遞的信息大多是“純文字”化方式，這樣學生在學習應用題時常會感到抽象、缺乏真實感。因此，開放題情節的呈現應改變那種單一的敘述方式，并結合現代教學媒體和實物演示等手段，采用表格、畫面、對話等形式，使情境更接近生活，更好地幫助學生分析解決問題。如：李師傅和小張裝配一種儀器。李師傅5天裝配105臺，小張6天裝配102臺，李師傅比小張每天多裝配多少臺？筆者把例5改成了：某廠裝配車間要精簡人員，下面是一道工序工作情況，如果你是該廠廠長，你決定精簡誰？說說你的根據。

[\\天數\\臺數\\李師傅\\5\\105\\小張\\6\\102\\王師傅\\8\\144\\劉師傅\\7\\140\\]

二、開放內容，自由選擇

當前“題目必定有答案，題目中的數據一定有用”這種思想在高年級學生的頭腦中已根深蒂固。這種思想的存在一定程度上壓抑了學生的自主性。因此，在開放題內容設計中，我們打破傳統應用題條件不多不少的模式，設置一些條件和問題開放的題目，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，激活學生思維。

1.條件開放

（1）條件不足。如讓學生通過調查來設計方案：召開三年級的家長會，學校準備拿出200元錢買一些水果招待各位家長，你能幫助學校設計一份買水果的方案嗎？這樣學生首先必須經過各種不同途徑的調查，然后再設計出不同的方案。這種設計不僅有利于培養學生思維的靈活性、深刻性，而且有利于提高學生應用知識解決問題的能力，更主要的是學生的創新意識得到了有效的激發和提高。

（2）條件隱含。例如：做一個長60厘米，寬40厘米，高30厘米的金魚缸，需用料多少？該題把金魚缸只有五個面這個條件隱含其中。設計中，筆者從實際著手引導：“你生活中見到的金魚缸是怎樣的？求金魚缸用料多少就是求什么？與此類問題相同的還有嗎？”通過這樣引導，學生明確了解題方法，然后再進一步討論抽屜用料、粉刷教室等實際問題，使學生立足實際，不斷增強應用意識。

2.問題開放

由于智力和能力上的差異，學生在利用已知信息分析數量關系時能提出多種多樣的問題。如在歸一應用題中，筆者設計了問題：小籃裝楊梅每籃32元，重2千克；大籃裝楊梅每籃50元，重5千克。一般學生能說出每千克楊梅的價格，思路較活躍的學生能說出買哪種籃裝的楊梅較合算等。這樣給每個學生都提供了獲得成功的機會，充分展示了每個學生的個性。

三、導向開放，縱橫聯系

數學知識是一個開放的體系，相關的數學知識從不同的角度發生不同的聯系，構成一個嚴密的知識網絡。因此，設計開放題時，要根據學生掌握的基礎知識和各種基本技能，盡可能為學生設計一些導向性強的題目，充分調動學生的想象力。在教學工程問題時，筆者設計了這樣一組題：（1）修一條長300米的水渠，甲獨修需3天，乙獨修需6天，兩人合修需幾天？（2）一項工程，甲獨做需3天，乙獨做需6天，兩人合作需幾天？（3）從A到B地，甲需3小時，乙需6小時，如果甲、乙兩人現在同時從A、B兩地出發相對而行，幾小時后相遇？（4）一塊布料，可做3件上衣或6條褲子，如果配套裁剪可做多少套？

通過工程問題情境的拓展和變換，學生自然體驗到，雖然情境不同，但其中隱含的數量關系相似，解題思路一致，促進了知識間的溝通。