高中數學教學要滲透文化價值

數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。數學也是一種文化，具有文化的特色。因此，教師在教學過程中應該闡明數學在推動人類文化發展中的作用，多方面幫助學生認識數學的文化價值。那么如何在教學過程中滲透數學的文化價值呢？筆者結合教學實踐，談談自己的一些看法。

一、尋蹤數學前輩的足跡，體會數學發展的曲折過程

新課程改革過程中，為了能夠更好地幫助學生體會數學的文化價值，特開設了“數學史選講”等專題的選修課。這些課程能夠讓學生在學習數學知識的同時體會數學的文化價值。在日常的教學過程中，教師也應該聯系相關的數學內容，適當地揭示數學知識產生和發展的過程、數學方法的形成與運用過程，適當地介紹數學家的故事、數學發展的重大事件，讓學生體會到人們認識數學的曲折過程，認識科學家對數學發展的貢獻。

例如：在數學必修3的教學過程中，當教學到初步的算法案例時，筆者注意到案例一是輾轉相除法與更相減損術，這兩種算法都是解決兩個數的最大公約數問題的經典算法，于是筆者在讓學生體會這兩個思想的精妙的同時選擇給學生講解一些相關的背景：輾轉相除法是西方古代數學中的一個典型算法，是歐幾里德在公元前300年左右首先提出的，因此又叫歐幾里德算法。歐幾里德是古代希臘最負盛名、最有影響的數學家之一，他是亞歷山大里亞學派的成員。歐幾里德寫過一本書，書名為《幾何原本》（Elements），共有13卷。這一著作對于幾何學、數學和科學的未來發展，對于西方人的整個思維方法都有極大的影響?！稁缀卧尽返闹饕獙ο笫菐缀螌W，但它還介紹了數論、無理數理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理（axioms）就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法后來成了建立任何知識體系的典范，在差不多兩千年間，被奉為必須遵守的嚴密思維的范例。這些課外知識的補充，不僅開闊了學生的視野，同時也達到了對學生進行數學文化熏陶的目的。

二、欣賞數學的奇妙精美，感受數學的美學價值

教師要結合數學的內容，揭示數學美的內容、美的圖形、美的構思、美的方法，從而體現數學的美學價值。例如：利用圓錐曲線的第二定義，我們可以把橢圓、雙曲線、拋物線的定義在形式上統一起來；借助于坐標法和向量法，可以構建“數”“形”結合的橋梁，利用楊輝三角把二項展開式的二項式系數的性質用一種簡捷的方式表現出來，等等。通過揭示一些數學知識的內在聯系，體現數學的統一美。

筆者曾給學生引用過一個偉人的例子：畢達哥拉斯將自然界和和諧統一于數。他認為，數本身就是世界的秩序。他的名言是“凡物皆數”。但在一次集會上，一位學者提出了他的疑問：“在我結交朋友時，也存在著數的作用嗎？”畢達哥拉斯說：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密?！蓖Щ蟛唤獾娜藗?，畢達哥拉斯解釋道：“神暗示我們，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數。真正的朋友也像它們那樣?！倍嗝疵烂畹臄祵W，誰說數學僅是一種枯燥的數字運算？在數學的世界里，這樣的美妙又何止這一個。

三、解決生活中的數學問題，認識數學的實用價值

教學不僅要讓學生了解數學概念產生的歷史背景，了解數學思想方法的理性精神，體會數學家的創新意識以及數學文明的深刻內涵，還應通過各章節的教學內容揭示數學與日常生活的廣泛聯系，體會數學的實用價值，使學生逐漸形成正確的數學觀。

例如：在彩票的選號過程中，若根據以往的開獎數據從而判斷某個或某幾個號碼下一期肯定出現或肯定不出現，則中獎概率的計算也用到了條件概率。比如某彩票的中獎規則為：從1、2、3、4、5、6這六個號碼中任意選出三個不同的號碼，如果全對（順序無關）則中一等獎，由前面學過的組合知識，我們很快可以計算得出一等獎的中獎概率，P=C33/C36=1/20=0.05。假設本期開出的中獎號碼為1、2、3，如果某位彩民根據歷史數據推斷本期中獎號碼中必有3，那么中獎概率是多少呢？我們可以列出所有含有號碼3的號碼組合：（1，2，3）（1，3，4）（1，3，5）（1，3，6）（2，3，4）（2，3，5）（2，3，6）（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）。顯然P=1/10=0.1，中一等獎的概率大了一倍。而具體的組合計算公式為P=C22/C25=1/10=0.1。由上面這個例子可知，如果我們能以較大的把握確定下一期彩票中肯定會有某幾個號碼，那么中獎概率必能提高很多。變式練習：條件同上，若預測某個號碼（比如2）下一期肯定不出現，那么中一等獎的概率為多少？若預測某兩個號碼（比如1和2）肯定不出現，概率又為多少呢？這樣的例題在數學的應用中數不勝數，它們的學習，有效地提高了學生的學生興趣和學習熱情，使學生對知識的理解也進一步加深。

當然，要使數學的的文化價值體現落到實處，我們所要做的工作還很多，還需要進一步地進行探究，希望筆者的這些粗淺嘗試，能對學生對數學文化價值的體會有所幫助，讓數學的文化價值得到更多人的關注和探究。