高校教改之探索

摘 要:探索教學改革是教師的本職工作。教學論文寫作是提高教學質量的手段之一，可以加深學生對基礎知識、基本概念的理解，提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。筆者從指導大一新生寫作教學論文的角度來探討對教改方法的認識與體會。

關鍵詞:教學改革；論文寫作；翻轉課堂；高等數學

一、引言

高校教學改革始終是一線教師必須面對的問題，也是切實提高課堂教學質量的必由之路。目前，教改實踐活動是各個高校的教學內容之一，相關研究已經很多，可以說是仁者見仁，智者見智。如微課形式、翻轉課堂形式等教學模式的改革在許多高校均有試驗。作為提高教師教學效果的一個手段，有目的地針對課程的重要知識點指導學生練習寫作教學小論文，不僅有助于加深學生對知識的深層次理解與運用，同時在相關知識的融會貫通方面，甚至對一個知識結構的全面把握方面都會有所幫助。如果學生在學習了幾章的內容后都能夠進行學習體會的總結，寫作具有一定深度的學習方面的論文，對今后專業課程的學習將大有裨益。本文以工科學生的重要基礎學科之一——高等數學的教改實踐為例，談談指導學生寫作教學小論文的措施和體會。

二、課堂教學模式改革為培養學生寫作相關論文做前期準備

因材施教是教師教學的指導原則之一。為了對基礎較好的學生提供優質的學習平臺，許多高校設置尖子班并實行特殊的教學模式。筆者所在學校從大一入學新生中選擇部分優秀學生設立尖子班來組織教學。由于這部分學生的接受能力、自學能力以及綜合素質較高，并且實行小班化教學，為教師在課堂上組織教學提供了較為寬廣的選擇空間。筆者經過一段時間與學生的交流、溝通，對他們的基本情況，如學習積極性、聽課時精力集中程度、平時的學習習慣等方面有了較為全面的了解，對于難度一般的教學內容就嘗試著讓學生在課堂上主講。教師的工作主要是負責對教學過程的掌控，糾正主講學生在講解上的一些錯誤，補充一些學生講解不到位的內容，組織生生之間、師生之間研討、互動，并在學生講解結束后對其在講解中的亮點與不足進行梳理，鞏固課堂教學的效果。

當然，教師對由學生主講的教學內容應該有所選擇。教學難點必須由教師自己講，但是一些教學重點部分可以嘗試由學生組織講解，這樣做有兩點好處：一是負責主講一個章節的學生（事先對學生進行分組，一組負責一個章節內容的教學）對相關內容的預習及理解比較深刻；二是學生之間在課堂上的互動積極性較高，不拘束、愛辯論。筆者在高等數學課程教學方面進行了這方面的嘗試，取得了較好的教學效果。

通過這種教改模式的持續推進，不少學生對一些重要內容的理解與體會逐步加深，為其撰寫相關知識點的學習體會的論文打下了基礎。

三、指導學生撰寫教學論文的目的與方法

高等數學的各個知識點大都集中在某一章節中。比如，以同濟大學數學系編寫的《高等數學》教材為例，函數極限問題集中在第一章，洛必達法則基礎部分集中在第三章。這樣當一元函數微分內容學完后，為了鞏固學過的一些重要知識點，如無窮小計算、洛必達法則應用等內容，筆者嘗試指導學生撰寫相關知識點的學習體會。首先對不同小組的學生布置寫作不同知識點的理解與體會，然后對學生完成的初稿進行審理，指出其不足或者錯誤之處，以及文章需要補充的內容及修改的途徑，并反復多次進行審理修改，每一次修改對學生來說都是對知識點理解的一次深化。最后文章完成后抽出時間對這些文章及時進行點評，使學生從不同知識點上的學習體會中共同受益。

四、撰寫教學論文實踐的效果與體會

經過近一年的教學實踐，部分學生寫出了一些具有一定深度的教學論文，發表在一些公開出版的期刊上。如付夢琳、劉海峰、周慶樺的《數形結合：一種重要數學思維模式的實踐認識》是一篇關于數形結合方面的教學論文，通過4道數學問題的求解，從數形結合角度探討對數學思維模式的實踐與認識。文中寫道：

數學大師華羅庚曾精彩地詮釋“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。恩格斯也曾說過:“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系。”數形結合是一種重要的數學思維方法，利用這種手段解題常常達到事半功倍的效果。“數”反映數量關系，有精確性；“形”反映圖形性質，有直觀性。數形結合就是將抽象的數學語言和直觀的幾何圖形結合起來，讓代數運算法與直觀圖像法優勢互補，抽象思維和形象思維共同運作，將復雜的數學問題化繁為簡，找到解決問題的最佳方案。

在數學學習中，我們總能發現“數”和“形”是分不開的。化形為數的橋梁是解析幾何，涉及到代數運算的方程組求解、變量代換、不等式的構造與求解等方面，特別是在求異面直線構成的角、線面角、面與面構成的角、判斷點線面的位置關系等問題中，向量的代數運算起著至關重要的作用。化數為形的例子也不勝枚舉。比如，解決函數問題時，畫出大致圖像對解題有很大的幫助；判斷函數單調性、確定函數零點、尋找函數最值等方面化數為形的途徑常常為解決問題提供直觀印象及解題途徑的啟示。總之，數形結合以數解形，以形助數，化繁為簡，化難為易是一種重要的數學思維模式。

從上面這段內容可以看出學生對數形結合知識點的理解較為深刻，為以后借助該數學思想解決問題奠定了良好的數學基礎。

岳桐、劉海峰、劉靈君《從無窮小求和、求積的計算去領悟極限相關理論》研究的是無窮小的計算問題。文章從初學者的視角對無窮多個無窮小的和、積的極限計算進行分析歸納，研究了放縮法、積分法等主要思維方法在極限計算中的應用。通過實例說明了無窮多個無窮小量極限計算結果的幾種可能類型。在文章的小結中寫道：

有窮個無窮小量的和或積的結果是清晰的，而無窮多個無窮小量的和、積的極限問題非常復雜。其實高等數學中最為重要的一種思想就是無窮的思想，而無窮多個無窮小量的運算問題一定程度體現了高等數學的魅力：變幻多端，多姿多彩。更重要的是作為初學者，無窮多個無窮小量的運算中的放縮法與夾逼定理的結合、積分法、對于題型的歸納總結等多個方面都值得我們進行深入的思考與研究。嘗試將學到的數學思維方法在其他學科進行延伸運用，這些探索會使我們在今后的學習和工作中受益。如果說有窮多個無窮小的計算是一維直線的話，那么無窮多個無窮小的研究便是帶著我們進入了高等數學豐富精彩的二維畫面。

作為大一新生，對高等數學重要知識點無窮小的理解能夠達到這個層面實屬不易。

蔡家昱、劉海峰、張夢舟《淺談高等數學中的換元思想與方法》探討的是換元法在高等數學上的應用。文章借助6個數學問題的換元法求解對該方法的優點進行了分析和總結。作者談到對換元法在高等數學上應用的體會時寫道：

應用換元法將復雜問題簡單化這一思想，在整個高數學習甚至于日后的現實生活應用中都占有重要地位。從小的方面來看，這僅僅是我們所列出的一系列數學解題技巧；但從數學的角度來說，對待任何抽象或具體的問題，想盡方法用簡便的語言文字將其描述出來，恰恰就是我們學習數學的終極目標。數學的美在于其對現實問題的模型化，而換元法是具體量化模型中變量之間關系的一種常用的數學手段。我們必須在大學學習階段甚至今后工作生活中充分掌握換元法這種化繁為簡的數學思想。

從這段文字可以看出作者對該知識點的理解較為深刻。

賀晉、劉海峰、謝新興《從反證法應用體會數學的逆向思維習慣養成》研究了反證法在高等數學上的應用。作者的學習體會在文章里作了如下表述：

反證法作為一種重要的數學思維方法，不僅在數學研究方面獨樹一幟，而且為其他學科的學習提供了一條解決問題的途徑。在數學的學習中證明題是主要題型之一，往往會遇到這樣現象：想要直接證明結論比較困難，可是如果運用反證法假定結論是錯誤的，通過邏輯推理能夠得到一些與我們已知的定義、定理等一些數學常識相矛盾的結論，就說明我們的假設是錯誤的，從而從問題的反面論證了命題的正確性。這種逆向思維途徑往往使得問題容易得以解決。反證法思想的重要性在于其體現了一種逆向思維的數學途徑，這將有助于提高我們發散思維能力，拓寬數學視野，對于培養解決實際問題能力顯然是有益的。

游祎、劉海峰、付夢琳的《淺談極限運算中0/0型問題常見解題方法》研究了0/0不定式的極限計算問題。文章里表述了作者對該知識點的認識：

在函數極限運算中，0/0型未定式型是一類重要的極限運算題型。雖然洛必達法則是解決此類問題的一種重要的數學手段，但是對于一些題型來說這并不是最為有效的方法，應根據問題的具體情況選取不同的方法。如換元法、取倒法、使用洛必達法則以及泰勒公式等等。在此對不同類型題型和方法做出相應的歸納和總結，這有助于提高解決該類型問題的能力。隨著大學數學學習過程的逐步深入，我們需要逐步掌握一些過去不熟悉的數學思想方法，這實際是在逐步培養我們的數學思維能力。能對高等數學的知識點進行解題途徑的梳理的先決條件是經驗與基礎的積累，同時題后的反思也尤為重要。對于綜合題型往往需要多種方法的結合使用。但是對基本概念、基礎知識的熟練掌握才是能夠實現一題多解的關鍵所在。

從上面這些學生的習作論文可以看出這種寫作論文的輔助式形式的教學方法有助于教學效果的提高。

五、結語

教學模式改革是提高教學質量的必然要求，探索各種教改方式、途徑可以豐富教師的教學手段。對低年級學生進行論文寫作方面能力的培養，一方面可以加深其對知識點的理解，另一方面對學生今后的畢業設計任務的完成，甚至對他們畢業后可能從事的科研、教學等工作都是有益的。

參考文獻：

[1]付夢琳，劉海峰，周慶樺.數形結合：一種重要數學思維模式的實踐認識[J].新校園（中旬刊），2014（3）.

[2]岳桐，劉海峰，劉靈君.從無窮小求和、求積的計算去領悟極限相關理論[J].中國教師教學研究，2014（1）：116-116.

[3]蔡家昱，劉海峰，張夢舟.淺談高等數學中的換元思想與方法[J].基礎教育，2013（12）：13-14.

[4]賀晉，劉海峰，謝新興.從反證法應用體會數學的逆向思維習慣養成[J].當代教育實踐與教學研究，2014，1（3）：26-27.

[5]游祎，劉海峰，付夢琳.淺談極限運算中0/0型問題常見解題方法[J].新校園（中旬刊），2014（3）.