優化習題課教學，創中考高效復習

摘 要：優化習題課教學來達到高效的課堂效果是學生實現中考目標的一方面，但教師更要明白習題課教學的好壞也是最能影響學生思維發展的一種教學模式。

關鍵詞：習題；教學；思維；高效

下面，我就如何優化數學習題課教學，培養學生各方面思維能力，創中考高效復習談談自己的幾點想法：

一、習題中運用化歸①原則，培養學生思維的邏輯性和集中性

所謂“化歸”，我把它理解為轉化和歸結的意思。數學方法論中所論及的“化歸方法”，是指數學家們把待解決的或未解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。

例1.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半。怎樣證明呢？

學生很容易想到已學過的“三角形的中位線定理”：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。二者的差異在“三角形”與“梯形”的區別，為了清楚這個差異，如圖1，使腰DC繞中點N旋轉D沿DA方向變到A，則C沿BC方向變到E，這時梯形ABCD變ΔABE，于是得到了連接AN交BC的延長線于E，化歸為ΔABE中利用三角形中位線定理來證明。其中“連接AN交BC的延長線于E”，造成MN為ΔABE的中位線是實現化歸的具體途徑。

從方法論角度看，化歸表現出一種運用方法的“指向性”，其實施過程包含化歸的對象（條件、結論），化歸的方向（熟知的形式、簡單的形式），化歸的途徑——實施手段（具體操作）。其中發現構想實施手段是用化歸原則研究解決數學習題的難點與關鍵。

二、加強“逆向思維”的習題訓練，培養學生思維的多向性和發散性

“逆向思維”是相對“正向思維”而言的。已知結果或結論，分析產生這一結果的原因和條件，反過來想，這就是“逆向思維”。“逆向思維”的多向性、發散性對提高學生的解題能力，有著舉足輕重的作用。

例2.計算：1993×（-17）+（-1993）×5-1993×（-2）

本例若按正面運算依次進行，計算量很大，而且也很容易算錯，若按逆向思維，運用ab+ac+ad=a（b+c+d），計算會變得很簡單。

三、利用數形結合，培養學生思維的創造性和有效性

數形結合是數學中最重要的方法之一，數與形在一定的條件下可以互相轉化，而數形結合就是實現這種轉化的途徑。

例3.設a、b均為有理數，且a>b，b<0，a+b<0，試用“<”連接-a、a、-b、b。

本題若直接由已知的“數”的關系來解決，則頗為困難；若由已知條件而借助于“形”（數軸）來研究，則極為簡便，由a>b，b<0，a+b<0，得|a|<|b|，故-a、a、-b、b在數軸上可表示為（如圖2），故b<-a

例4.已知x、y、z、r均為正數，且x2+y2=z2，z =x2，求證：rz=xy.

本例可以直接設計，構造出一個xy直角三角形，如圖3，利用射影定理、r面積關系求解。“數”可準確澄清“形”的模糊，圖3“形”能直接啟迪“數”的計算，加強數形結合的訓練，可溝通知識聯系，激發學習興趣，拓寬思維領域，開闊數學視野，發展發散性和創造性思維能力。

在素質教育的大背景下，要把學生的能力培養放在首位，只有這樣才能既減輕學生學業負擔，又達到高效中考復習的目的。

作者簡介：費建笑，女，1983年12月出生，本科，就職于浙江省金華市浦江堂頭中學，研究方向：初中數學。