在數學的密林中鍛造：原動力·催化劑·延伸點

摘 要：初中數學一定要改變單項灌輸的教學形態，邁向清新、厚實和大氣的理想境界。在新的課程視角下，要引導學生發現或者提出富有創意的問題，建構問題群；要賦予教學以新的追問、新的探究和新的延伸；要引導學生不僅僅是在預設的軌道“亦步亦趨”，也是在生成性資源中“昂首闊步”。

關鍵詞：問題意識；多元解讀；實踐探究

常常激動于這樣的數學課堂情境：孩子們自主、合作、探究的觸角在深入、在延伸、在向“未知之地”挺進；師生攜手在數學王國中盡情馳騁，彼此對話、反思和傾聽。的確，好的數學課堂總是在發展學生的數感、增強符號意識、培養空間觀念和數據分析觀念、提高運算、推理和歸納能力。當然，這樣的高效課堂與教師的“深耕細作”密不可分，更與教師的教育理念、技術支撐和個人稟賦密切相關。

一、原動力——問題意識不可或缺

我以為，在數學教學中，發現或者提出富有創意的問題，建構問題群，也許不失為聚焦學生的一條好路子。對于學生而言，如果數學問題不足以在學生的腦海中留下深深的“劃痕”，就不可能聚精會神，就不會長久地吸引孩子們。所以，優秀的教師都是構建問題群的高手。正所謂：“多一些遷移性問題、有時間自悟；多一些延伸性問題，有機會深入；多一些探究性問題，有能力提升?！?/p>

例如，觀察幾個年份的年歷和月歷，思考下面幾個問題：

（1）在同一年的中，哪些月份的“月歷表”的排列是基本一致的？（此問題的起點低，適合于每個學生，并且可以培養學生“分類討論”的意識。）（2）有一種計算機病毒叫“黑色的星期五”，即日期是13日又是星期五時，就會病毒發作。已知2014年6月13日是“黑色的星期五”，請找出接下來的4個“黑色的星期五”。（解決問題的方式較多，可以利用對問題（1）發現的規律來思考。）（3）許多人都認為，“6月6日星期六”是吉祥日，你能找出幾個“6月6日星期六”的具體年份嗎？（這個問題可以針對學有余力的學生。）瞧，每一個問題的設計，都是為了讓學生的思維得到多重滋養和鍛造。在新的課程視角下，應注重問題的開放性、針對性和探究性，應注重問題設計的多元、新穎和獨創，應注重學生的差異性、可塑性和個體性，讓所有的學生都有所收獲。

二、催化劑——多元解讀不可或缺

新的課程標準無疑折射出新的思路和理念：從起點到歸宿都基于生命個體的多樣化與差異性?？梢哉f，正是個體的參差多態，才賦予教學以新的追問、新的探究和新的延伸。課堂也因為這樣的個體多元解讀，顯得激情四射，創新的火花在跳躍，生成性資源被發現、被聚焦，課堂顯得多彩、厚重和意蘊十足。

例如，在學習“多邊形及其內角和”時，可以設計以下教學環節：（1）出示一個四邊形教具，讓學生觀看，提出問題：這個四邊形的內角和是多少度？你能猜一下嗎？你能找到幾種方法來加以證實？（2）學生分組活動，或用度量，或用拼圖，或用連對角線分割三角形的方法等等進行求證。（3）匯報交流，在此基礎上拋出新問題：五邊形，六邊形，七邊形呢？（4）出示三角形，四邊形，五邊形，六邊形，七邊形內角和與邊數的關系，觀察并猜想：n邊形的內角和是多少？你又如何來驗證呢？

好的數學課堂，離不開教師全面體察的敏感和警覺。師生時時處于校正、完善和自我延伸的動態發展之中，必將捕捉到更多的數學細節，那時，數學所包含的多重意蘊和多維解讀，就有可能豁然涌現在學生“視網膜”上。

三、延伸點——實踐探究不可或缺

作為教師，應該是一個“引路人”“牧羊人”和“探險者”，引領學生探索數學王國里的神秘、精彩和博大，正如摩西所說：“優秀的教師對人類的奧秘懷有深深的敬意，同樣熱衷于冒險?！苯處煈撘I學生經常性反思：教學設計是否考慮了新舊知識的遷移、探究和延伸？教學方式是否遮蔽了生命的靈性，還是最大限度地釋放了學生的壓力，喚醒了學生的潛能，解放了學生的頭腦？

學習了“多邊形及其內角和”后，有這樣一道題：“六邊形ABCDEF的各個內角都相等，請判斷AB+BC與DE+EF的大小，并說明理由?！睂W生在教師的啟發引導下，將不相鄰的三邊分別延長得到等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質得出正確結論：AB+BC=DE+EF。課程進行到這兒本該小結了，但有同學提出以下問題：（1）本題中結論BC+CD=EF+FA成立嗎？（2）是不是每相鄰兩邊的和都等于與它不相鄰的另外兩鄰邊的和呢……

真正的數學學習要由根生干、由干生枝、由枝生葉。數學教師要力圖將自己的知識融會貫通于教學中，讓他們吃得更飽，長得更好——不僅有應付考試的從容、淡定、和智慧，更有豐盈學生心靈世界的文化熏陶和公民教育。

參考文獻：

潘子奇.三角形內角的正切與余切關系式的一個特點.教學通報，1980（12）.

作者簡介：馬立正（1966.03.05—），男，學歷：本科，研究方向：中學數學，就職院校：甘肅省永昌縣第七中學。

張明源（1968.02.26—），男，學歷：本科，研究方向：中學數學，就職院校：甘肅省永昌縣第七中學。