衛星變軌問題的處理

摘 要：處理衛星變軌問題，關鍵是判斷離心還是向心運動，從而確定衛星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，還是由高軌道進入低軌道，從而確定半徑變化情況。當增大軌道半徑（即增大軌道高度h），一定要給衛星增加能量，克服重力做功，增加重力勢能。但當衛星進入高軌道運行，衛星的各運動參量也隨之發生變化，反之亦然。

關鍵詞：圓周運動； 離心和向心； 線速度； 角速度； 周期

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）10-028-001

天體運動是圓周運動的一部分，衛星的運動就是圓周運動，研究衛星的變軌問題，實際就是圓周運動中離心和向心的應用。因此我們需要弄清離心和向心運動。

一、離心和向心運動

做圓周運動時，需要的向心力F=mv2/r（m是物體的質量，v是物體做圓周運動的線速度，r為做圓周運動的軌道半徑），當提供的向心力F=mv2/r時，物體做圓周運動，而當F≠mv2/r時，則有下列兩種情況：

1.當提供的向心力F>mv2/r時，物體就做向心運動（即離圓心越來越近）；2.當提供的向心力F

二、人造地球衛星工作原理

繞地球做勻速圓周運動的人造衛星所需向心力由萬有引力提供，則可以確定衛星線速度為v=、周期為T=2π、向心加速度為a=。當衛星軌道半徑r確定后，與之對應各個運動參量也都是確定的。一旦衛星發生變軌（即軌道半徑r發生變化），上述物理量都將隨之變化。同理，只要上述物理量之一發生變化，另外幾個物理量也必將隨之變化。在高中物理中，我們會涉及到人造衛星的兩種變軌問題。分別是軌道漸變和軌道突變，下面我們就來研究這兩種變軌問題。

三、衛星軌道漸變

由于某個因素的影響（如空氣阻力或發動機噴氣），使衛星的軌道半徑發生緩慢的變化（可以是逐漸增大或逐漸減小），由于半徑變化緩慢，衛星每一周的運動仍可以看作是勻速圓周運動，但衛星運動的各參量逐漸發生變化。

解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心（即軌道半徑是增大還是減小），然后再判斷衛星的其他相關物理量如何變化。

如人造衛星繞地球做勻速圓周運動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。衛星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，衛星逐漸靠近地面，從而引起各個運動參量的變化。

由于這種變軌的起因是阻力，阻力對衛星做負功，使衛星速度減小，所需要的向心力減小了，而萬有引力大小沒有變，因此衛星將做向心運動，即半徑r將減小。從而萬有引力做正功，且大于克服空氣阻力做的功，所以衛星的動能增加，衛星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大。

四、衛星軌道突變

由于航天的需要，需要將衛星送入高軌道運行，這就需要在適當的位置短時間啟動飛行器上的發動機，使飛行器軌道發生突變，使其到達預定的目標。

如發射同步衛星時，通常先將衛星發送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，第一次在P點點火加速，在短時間內將速率由v1增加到v2，使衛星進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ；衛星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內將速率由v3增加到v4，使衛星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。

第一次加速：衛星需要的向心力增大了，但萬有引力沒變，因此衛星將開始做離心運動，進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ，點火的過程就是化學能轉化為機械能的過程，速度迅速增加。衛星開始變軌。

在轉移軌道上，衛星從近地點P向遠地點Q運動過程，只受重力作用，由于機械能守恒，運動過程中需克服重力做功，重力勢能增加，動能減小，速度減小。在遠地點Q時如果不進行再次點火，衛星將繼續沿橢圓軌道運行，從遠地點Q回到近地點P，不會自動進入同步軌道。這種情況下衛星在Q點受到的萬有引力大于以速率v3沿同步軌道Q點運動所需要的向心力，因此衛星做向心運動。

為使衛星進入同步軌道，在衛星運動到Q點時，必須再次啟動衛星上的小火箭，短時間內使衛星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和該位置的萬有引力相等，這樣就能使衛星進入同步軌道Ⅲ而做勻速圓周運動。

五、與玻爾理論類比

人造衛星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，電子繞氫原子核做圓周運動的向心力由庫侖力提供。萬有引力和庫侖力都遵從平方反比率：F=和F=，因此關于人造衛星的變軌和電子在氫原子各能級間的躍遷，分析方法是完全一樣的。（1）電子的不同軌道，對應著原子系統的不同能級E，E包括電子的動能Ek和系統的電勢能Ep，即E=Ek+Ep。（2）量子數n減小時，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動能Ek增大，電勢能Ep減小，原子向相應的低能級躍遷，要釋放能量（輻射光子），因此氫原子系統總能量E減小。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的減小量一定大于Ek的增加量。反之，量子數n增大時，電子軌道半徑r增大，線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動能Ek減小，電勢能Ep增大，原子向相應的高能級躍遷，要吸收能量（吸收光子），因此氫原子系統總能量E增大。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的增加量一定大于Ek的減少量。

總之，處理衛星變軌問題，關鍵是判斷離心還是向心運動，從而確定衛星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，還是由高軌道進入低軌道，從而確定半徑變化情況。當增大軌道半徑，屬于離心運動，需要給衛星增加能量，克服重力做功，增加重力勢能。但當衛星進入高軌道運行，衛星的各運動參量也隨之發生變化。反之，減小衛星軌道半徑（減小軌道高度），屬于向心運動，需要減小動能，重力做正功，重力勢能減小，但當衛星進入低軌道運行，衛星的各運動參量也隨之發生變化

參考文獻：

[1]甄學霞.衛星變軌問題中幾個速度大小的比較[J]《物理教學探討》第29卷，總第421期，2011年第7期（上半月）

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