一個不等式問題的多視角探究
2014-04-29 00:00:00平衛星
福建中學數學 2014年2期
視角1 均值不等式視角
考慮式子為三次根號的結構特征，結合等號成立條件，利用三元均值不等式處理.
解法1 由均值不等式得
已知x >0，y >0，z >0，且x3+y3+z3=36，求S=x+y+z的最大值.
這樣，問題就相當明朗，采用上述方法均可把問題得以解決，留給讀者自己完成.筆者將從另外視角再給出兩種方法
視角4 權方和不等式視角
注意到條件與結論的關聯，考慮權方和不等式處理.
說明 此命題用上述解法加以證明，留給有興趣的讀者完成.
由于該題特有的結構特征和多方位的視野，為我們提供了豐富的思維空間和展示平臺，筆者通過不同視角對該題的深入探究，得出了賽題的五種解法和兩個推廣，揭示了問題的本質.一題多解探究的過程，就是深入理解數學的過程，是溝通已有知識經驗向縱深發展的過程，使知識結構有效重組與整合，從而構建成有序的網絡化知識體系.深化數學理性認識，自覺建構認知結構并積極優化的過程，使解題智慧得到開發，創新思維和創造能力得到培養和提高的過程.加強對經典問題多視角的探究，能有效地培養學生的發散思維，提高解題能力，提升數學素養.
