向量妙解線性規(guī)劃最值問題

1 問題的提出

隨著高中數(shù)學(xué)課標(biāo)課程的實(shí)施，使得許多新知識(shí)進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)教材，同時(shí)也進(jìn)入了高考試題.其中，線性規(guī)劃問題就是這樣一種知識(shí).線性規(guī)劃問題幾乎是每年高考必考的內(nèi)容，而且其理論和方法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.因而，線性規(guī)劃問題解法的研究，就成為一個(gè)重要的課題.

平面向量數(shù)量積的幾何意義，為我們處理高中階段常見的線性規(guī)劃問題提供了一種簡(jiǎn)捷、直觀的方法.

A.（ 1 2）？， B.（ 4 2）？，

C.（ 4 0]？， D.（ 2 4）？，

解析 作出可行域，如圖4.

總之，利用向量的數(shù)量積解決目標(biāo)函數(shù)為截距型的線性規(guī)劃的最值問題，可避免因平移方向弄錯(cuò)而導(dǎo)致的錯(cuò)誤，避免含參線性規(guī)劃問題參數(shù)取值的討論，使解答簡(jiǎn)捷、直觀.利用向量法求解線性規(guī)劃問題，不僅體現(xiàn)了向量的工具性，而且拓寬了數(shù)學(xué)解題的思維和方法，使教師能夠更好地指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，因此，這是一種值得推薦的好方法.