一個指數函數不等式 五道高考數學壓軸題

2013年高考已落下帷幕，筆者于教學之余欣賞各地的數學試題，發現許多壓軸試題的背景與不等式e1xx≥+（或ln（1） xx+<）有關，如能運用這個不等式，能有效解決這類問題.下面和大家一起欣賞由不等式e1xx≥+為背景，命制的五道高考壓軸題.

例1 （2013年高考新課標Ⅱ卷·理22）已知函數f（ x ）=ex？ln（x+m），

（Ι）設x =0是f（ x ）的極值點，求m，并討論f（ x ）的單調性；

評析 筆者曾對遼寧卷理科第22題命題組提供的參考答案，反復研究，覺得高深莫測，很難實施在課堂教學上.于是，提出從分離變量法入手求解.運用e1xx≥+確定函數的上界.

縱觀近幾年的高考和自主招生數學試題，不難發現許多試題目與不等式e1xx≥+息息相關.究其原因是為了對創新意識的考查和檢測學生的學習潛能，同時，也是對當前題海戰術的回擊.作為在一線的教師，要加強初等數學與高等數學銜接內容的教學研究，摸清試題的背景，使中學數學的教學達到理想的教學效果.