“減負增效”背景下數學作業設計與布置的策略

2011年，筆者所在學校數學課題組申報了泉州市教育科學“十二五”規劃（第一批）研究課題《中學數學教學‘減負增效’策略行動研究》的子課題《‘減負增效’背景下數學作業優化設計的研究》，2012年該課題開始啟動研究工作，在課題的實踐過程中筆者歸納出幾種數學作業設計與布置的有效性的策略.

1 減負增效，數學作業要注重學生的差異性

1.1 作業題要典型，作業量要適中

布置作業前首先要明確布置作業的目的：為什么要設計和布置這些作業？這些作業能否真實有效的檢測學生對知識的掌握程度？而且布置的作業必須與當天所授課的教學內容一致，這樣學生在完成作業的同時才可以最大程度地對當天所學知識進行梳理和掌握，才能及時有效地對當天的內容進行鞏固和提高.布置作業前還要先做一遍題，一方面是估計學生完成作業需要花的時間，另一方面是熟悉習題的難易程度以及各自的內在聯系，便于將習題分類，這樣避免當天作業中同一知識點的重復，同時預見作業中學生可能出現的問題，布置作業時作適當的提示或講課時適當的暗示.

布置的作業量不能太大，才能使學生以一種輕松愉快的心情在短時間內去完成，既盡可能提高作業質量，又可以為學生騰出了更多的時間，使學生有時間和精力去思考、回味.控制作業量，要本著對學生高度負責的態度，及時關注學生的精神狀態，合理安排作業量.對高中學生來說，因為課程很多元化，不僅要學好數學，還有其他各科的功課，所以數學課外作業量要適中.

1.2 關注學生的個體差異，作業要分層次

分層次的布置作業有著諸多的優越性，既能讓基礎比較好的學生“吃得飽”，又能讓基礎比較薄弱的學生“吃得了”.這樣既鞏固和提高課堂教學效果的作用，又不加重學生的作業負擔.根據每個學生的能力差異，設計不同層次的作業，編排時由易及難，層層遞進.具體做法是：

1.2.1 設計一題多問

設問的梯度由易到難，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發學生的潛能.從教學效果的角度看，一題多問可以幫助學生發掘問題的各個方面，達到深層次認識問題的本質，從而培養思維的深刻性.作業的梯度要注意讓每一位學生都能從完成作業中體驗成功，增強學生的自信心，避免產生厭學的心理.比如我們在基礎性的作業中不宜有難度，每個學生都可以完成，只要求實現新知識的達成；拓展性作業可以增加一點難度，鼓勵學有余力的學生努力完成，可以培養學生舉一反三，觸類旁通的能力.

1.2.2 設計分層次題組

在教完一個概念、一節課后，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此課后布置多層次習題是分層次教學不可缺少的環節.課后作業一刀切，往往使基礎比較好的學生“吃不飽”，基礎比較薄弱的學生“吃不消”.因此根據不同層次學生的學習能力，布置不同的課后作業，一般可分為三個層次：A組是基礎性作業，B組以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目， C組是基礎性作業和有一定靈活、綜合性的題目.布置作業要精心安排，一般學生在20至30分鐘內完成，如在必修四“同角三角函數的基本關系”的教學中，布置如下三個層次的作業供各層次學生選擇：

分層次布置作業要充分考慮到學生的能力，并由學生選擇適應自己的作業題組，克服了一刀切的做法，使每個學生都以一種輕松愉快的心情在短時間內去完成，從而充分調動了學生的學習積極性，對基礎比較薄弱的學生也沒有過大的壓力，可以減少抄襲作業的現象，減輕學生的課業負擔，提高學生學習數學的興趣.設計探究性作業，使學習能力強的學生在自己的“最近發展區”得到充分的發展.即便對學有余力的學生，也要求基礎題必做，夯實雙基是必備的.

2 減負增效，數學作業要注重形式的多樣化

伴隨著新課程的深人，數學作業的設計也需要創新，繼承和發揚傳統數學作業的優點，拋棄其難、繁、偏、舊的弊端，以學生發展為目的，設計形式多樣、接近生活的數學作業.這樣既能對所學知識有個很好的復習作用，又提高了學生做作業的興趣.優秀的數學小報還可在班級里展出，這樣勢必會讓學生享受到不同的滿足感.

數學教育家波利亞認為：“一個有責任心的教師與其窮于應付煩瑣的數學內容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題過程中，提高他們的才智與推理能力.”減負增效型作業就是要充分體現作業的趣味性、自主性、實踐性、合作性和開放性.教師要根據教學內容和學生學習的實際情況，有針對性地來決定要不要布置作業，該布置多少，布置什么樣的作業，決不能是一成不變的老一套.既要有口頭的，又要有書面的；既要有只需學生觀察、思考、討論的，又要有需要學生親自動手操作的；既要有知識的識記、運用，又要有能力的訓練、培養.

2.1 設計實踐性作業，有利于培養學生的應用能力

比如實踐調查、數學實驗、數學小報、數學小論文、小課題研究等，借助這些途徑讓學生增長見識，將數學與生活，數學與科技、數學與體育等聯系起來，學生通過合作完成作業，培養其創新能力和與人合作的能力.例如在必修一“函數”的教學中可以布置課后作業：

（1）通過小組合作，你們能否通過信息技術，閱讀書籍等方式搜集有關函數的話題：函數產生的社會背景，函數概念發展的歷史過程，函數符號的故事，數學家與函數？

（2）你能否利用數學畫圖軟件如幾何畫板， mathematics等作出一些你感興趣的函數圖象，然后談談你對函數有些什么認識？

2.2 設計研究性作業，有利于培養學生的創新能力

為學生提供與學習內容緊密相關的研究課題，學生帶著問題，邊學習，邊研究，提高了數學學習的層次，把自己的研究成果與同學交流、共享，增強了學生學習數學的興趣和信念，合作意識和創新精神也得到了培養.例如必修3“統計”的教學前我們可以為學生提供下面一份作業：

研究性作業主要功能之一是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論來解決實際問題的方法.學會使用數學語言表達和交流，培養學生實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神和合作交流意識.

2.3 設計開放性作業，有利于培養學生的思維能力

減負增效型數學作業設計的過程中，我們應以讓學生學會多角度思考問題、分析問題為目的，以訓練學生的發散思維為中心，引導學生會思考，善思考，巧思考，強化學生的創新意識，使學生學會創新.例如在必修四“三角函數的圖象與性質”的教學中我們可以設計這樣的作業：

3 減負增效，作業評價還需要教師的認真對待

數學作業的評價是新課程理念下有效數學教學的最后一個環節，也是必不可少的一個環節，教師對學生作業的評價是掌握學生學習情況的重要手段之一.以往批改學生的數學作業，通常以答題正、誤為標準，教師用“√”、“×”來評價學生的作業，但這種評價方式不能反映出學生解題的思路、方法、習慣、能力、品質等.那么如何進一步改變批閱學生的數學作業呢？實踐中我們作了以下三點改變：

（1）用“﹋”、“○”、“？”或寫評語等來代替“×”、“√”.

（2）改變作業由教師一個人評判為教師批改、學生互批、學生講評交流等多種方式.讓學生互相批作業，互相改錯，糾錯，也可讓學生對有爭議的問題答案和解題過程各抒己見，爭辯中思辯，以達到正本清源，這同時也發展了學生的評價思維和批判性思維能力.對一些暫時懸而未決的問題，可讓學生貼在教室后墻上，長期關注，征集解題高手，對培養學習尖子生頗有益處，這樣的作業可以調動學生的積極性、創新性、拓展性，也有利于激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的自控能力，養成良好的學習習慣，培養學生的主體意識.

（3）寫評語，針對學生的個性和每次作業的具體情況，深入了解學生在解題中所運用的數學思想方法，像批改語文作業一樣，在學生的作業后面寫下一句或一段評語，語言應極帶感情色彩，以情服人，既包含老師對學生的真情實感，又具有一定的針對性.如：“有進步”， “很不錯”等.

總之，教師設計與布置的作業要貼切學生實際，做到有的放矢，疏密有度，合理科學.在數學教學過程中，我們不僅要重視課堂上知識的傳授，更要重視課外作業的設計與布置，把學生從過多過濫作業中解脫出來，使學生作業以趣味訓練、體驗成功、探索創新、自主選擇為主，讓學生的知識在作業中升華，技能在作業中掌握，能力在作業中形成，思維在作業中發展.讓學生在數學作業中了解數學，體味數學中的美學價值，提高審美情趣，培養團隊意識、合作精神，形成積極的探索態度，增強創新意識.