一道試題的答題失誤現象分析

1 試題（2013年浙江省臺州市中考數學試卷·題20）某校班際籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分.如果某班在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？

2 解析

本題以“籃球聯賽”為背景，主要考查一元一次不等式和考生對實際問題的數學抽象與建模能力，是一個簡單的常規題.不妨設這個班要勝x場，則負（28） x？場.由題意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥.因為x為正整數，故8x≥，即這個班至少要勝8場.

3 失誤現象及分析

失誤3 設這個班要勝x場，則負（28） x？場，由題意得3（28）43xx+？>，解得7.5x >.因為x為正整數，故8x≥，即這個班至少要勝8場.

分析 表面上看最后答案是正確的，但所列的不等式卻不完整，問題出在關鍵詞“至少”的理解上，“至少”是表示不小于，應用“≥”來表示，而非“>”.出現這樣的錯誤，主要是考生因大意未仔細審題或本身對“至少”理解不到位造成的.

失誤4 設這個班要勝x場，則負（28） x？場.由題意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥，故這個班至少要勝7.5場.

分析 列不等式、求解過程都是正確的，問題出在作答時，未能考慮生活實際對場數取整，以致出現“勝7.5場”這樣的低級錯誤，從這里亦說明考生在解題過程缺乏反思能力.

4 教學啟示

本題源于課本，是課本例題的改編.作為一道比較簡單的不等式應用題，卻在答卷中出現了如此多的失誤，讓我們不得不反思平時的課堂教學的有效性.

4.1 引導學生養成良好的審題習慣

審題、讀題習慣不好一直是造成學生解題失誤的主要原因之一.在平時的教學中，教師不應為了節省時間而包辦題目的閱讀、理解和“數學化”過程，而應該引導學生養成良好的審題習慣，建議學生采用兩次讀題的方法，先泛讀，大致了解題目的條件和要求；再精讀，劃出關鍵詞，挖掘題目的隱含條件等，盡可能避免因審題不清或思維定勢而出錯.

4.2 關注知識的形成過程教學

《數學課程標準》一貫強調教學中應讓學生經歷數學知識的形成過程、數學結論的獲得過程及數學方法的探索過程.因此，教師要關注過程教學，留給學生充分的思考和發現問題的時間和空間，讓學生經歷觀察、猜想、分析、綜合、歸納等活動，親身體驗數學概念、公式、定理等知識的發生、發展過程，以便能更好地認識數學的本質，更深刻地理解數學、活用數學，更有效地避免概念混淆、生搬硬套等情況.

4.3 重視學生反思能力的培養

解題反思是深化認識、提高思維水平和解題能力的有效手段.在平時的教學中，教師應有意識地培養學生的解題反思能力，讓學生從自己的解題思路、方法、所涉及的數學思想、同類問題以及解題結果等進行多角度、多層次的反思，題不在多，在于精，更在于透，在于能舉一反三、融會貫通.長此以往，自然能提高學生解題準確率，提升思維能力，優化思維品質，亦不會出現低級錯誤之現象.

4.4 適當拓展學生的知識寬度

教師在課堂教學時，可以適當拓展課本知識的寬度，擴大學生的知識面，提升學生分析問題和靈活解決問題的能力.如在教材的“閱讀與思考”欄目里的“利用不等關系分析比賽” 中，就介紹了射擊比賽問題和足球比賽問題，教師可根據學生的興趣，適時介紹籃球比賽的規則等，就不會出現“負場就減分”的主觀錯誤.又如面對失誤2中出現的混合式子，教師在教學時應提倡學生一題多解，從不同角度全面考慮問題，提高學生面對新事物的應變能力和思辨能力.