用主體體驗式問題情境激發學生學習數學興趣

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，更應倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式.通過改進教師和學生教和學的理念，改進和設計各種主體參與活動，體現《普通高中數學課程標準（實驗）》中的課程理念，讓學生在多樣化的活動中，通過主體參與，體驗數學的多樣價值，感受數學的魅力，激發學習興趣，提升學生的數學學習能力.讓學習興趣既是促進學習的動力和條件，又成為高中數學學習的追求目標.因此我校數學組申報了課題《普通高中利用主體體驗激發學生數學學習興趣的實踐研究》，并獲得無錫市立項，課題也正在我校數學組研究推進中.

作為課題研究的一部分，我校數學組在課堂教學情境的創設環節進行了深入的研究，倡導讓情境創設成為學生主體體驗的主陣地，我校數學同仁為此也已達成共識，現把我校滲透主體體驗的情境創設教學研究做一總結.

問題3 你能利用上述思想方法和知識儲備進一步探究正切函數值問題嗎？

案例評析 通過問題1的解決，讓學生體會正、余弦與正切之間的轉化與劃歸，問題2則是為進一步的研究提供了必要的知識準備.學生在這兩個問題的解決過程中，體驗到轉化與劃歸的數學思想，能在教師的引導下積極地產生進一步研究的主動性，并自覺地運用數學思想.高中的數學思想方法為我們分析、解決問題提供了更加開闊的視野和認識的高度，而數學思想方法的掌握和應用需要在很多環節加以總結和提煉，其中課堂教學情境就是很好的一個載體和平臺.

2 來源于生活的問題情境，體驗數學的生活性

案例 任意角的概念

《任意角》一節，在生成任意角的概念時，結合學生已有的知識和生活實際，設置如下問題：①如果你現在坐在摩天輪上打電話向同學匯報你的位置：“我已經旋轉了60d”，是否明確？（引出高中的角是動態生成的，同時需要規定旋轉的方向，從而引出角的正負之分）；②如果你已經逆時針轉了一圈加60d，你能否用數學語言進行量的表述？（引出角的大小推廣，完善任意角的概念）.

案例評析 正是因為數學是研究空間形式和數量關系的學科，所以其源于生活.但我們總是展現其高于生活的一面，以教育的形態來呈現，忽視其教學形態存在的必需性.縱觀我們現在的課堂，雖然新課程理念早已深入人心，但課堂中忘記本源、灌輸化的教學還是大行其道，在這種教學方式下呈現的課堂難談活力.教師應該充分挖掘知識的本源，讓知識的產生更貼近學生，讓學生在這樣的問題情境中體驗數學科、數學知識來源于生活，更激發學生對知識的興趣.

3 層層遞進的問題情境，體驗數學知識的自然生成

案例 函數的單調性

問題4 對于函數值隨著自變量的增大而增大，也是一種比較關系，是否能用有限的數據比較來說明整個區間內的增大關系？如果不能，我們該如何來處理這種無限多的數據比較？

案例評析 概念教學是高中階段比較重要的課型，因為教師要思考如何讓學生去體會抽象知識的生成，核心概念的歸納和概括，去訓練數學的思維能力，讓概念課不要變味成灌輸、背誦模式.這就需要教師改進教學理念，較好地把握教學目標和教學方式，設置好適應學生認知能力的問題情境，讓學生不斷體驗其中的遞進過程，漸進式生成知識.在上述的案例中，教師通過問題1引導學生去觀察圖像，體驗其中量的特征，進而鼓勵學生用數學的符號語言進行概括和表述，而問題3和4則是做好鋪墊，引導學生認清問題本質和難點，進而用字母代替數值進行概述，達到抽象和概括的目的，實現概念的生成.

4 展示滲透數學史的問題情境，體驗數學的文化

案例 復數的概念

16世紀，意大利的數學家卡爾丹在研究問題“將10分成兩個部分，使兩者的乘積等于40”時，認為把答案寫成“515+？”和“515？？”就符合要求：

那么，類似于15？這樣的數字能作為數嗎？有其存在的意義嗎？

案例評析 在接觸復數之前，學生對數字的認知范圍僅僅局限于實數，就像在初中接觸負數之前只認同非負數一樣，15？這樣的數字出現學生產生極大的困惑，卻又感受到其存在的合理和價值性.而這樣的感覺在數學發展史中也曾經困擾過很多人.所以類似于這樣的教學情境，真實再現了曾經的歷史，讓學生體會到數學的文化，數學的美等等，對新知產生強烈的興趣，激發進一步研究的熱情.

5 一題多解的問題情境，體驗知識的聯系

案例評析 高三的同學經過學習，已儲備了基本的知識和方法，在高三的教學中則要關注如何在結合點處設置問題，有效地激發學生的積極性，發散思維，從多個角度思考、解決問題，體驗知識間的聯系.在平時的課堂教學中多設置這樣的一題多解，學生的思維積極性能被很好地激發，通過對結構的分析和教師到位的點撥，學生對整個高中不同模塊知識的聯系有了深刻的認識，也在更廣的層面上構建了知識網絡，而這樣的構建對培養學生的發散意識、創新能力將有極大的好處.

6 示錯教學問題情境，讓學生體驗知識的嚴謹性

案例 基本不等式

（學生討論，指出運用基本不等式的“正數條件”、“乘積或和必須為定值”以及“等號的取得”）

案例評析 學生通過高一和高二的學習，已完成了知識的初步建構，有了一定的知識儲備，這種條件下教師應根據教學內容和學生的認知特點合理地安排教學活動，體驗認知沖突，從而更好地開展課堂教學.類似于基本不等式這類的知識和方法中的易錯點、易忘點，在高中的很多模塊知識中都有，教師要善于積累、創設這樣的題境讓學生去體驗，去辨析，積極挖掘已有的知識儲備，主動思考，去辨別、理解其注意點，從而加深對知識的理解、也加固了對知識的建構.當然示錯法在試卷講評中也不失為一有效的做法，讓試卷講評更有針對性.

當然我們還可以設計很多其他讓學生能積極參與、主體體驗的數學問題情境，通過這樣的情境設計，能夠讓學生在問題中體驗數學知識曾經的歷史，體驗數學的發生、發展歷程，體驗數學知識產生的艱辛和嚴謹，體驗數學知識探究的喜悅和收獲，相信等等這些都能讓學生體會到數學不只是解題，更是對學生學習興趣的一種激發，是對學生的人格成長的一種啟發，更能改變學生的數學觀，樹立學生的自信心.如果能做到這些，也許這才是數學教學的真正價值所在和我們作為數學教師的價值所在.