在“讓學”中生長

德國著名的哲學家海德格爾曾說過：“教難于學，乃因教所要求的是：讓學.” 因此數學課堂教學有必要回歸教育的原點：運用哲學的觀點和方法，對數學現象、數學問題、數學本質進行尋根究底地反思.本人嘗試著在教學過程中設計讓學課題，使學生有充裕的時間體驗和沉思，自由地發展其心智能力.下面以《橢圓及其標準方程》的教學為例加以說明.

1 讓學，學生才會數學地提出問題

1.1 教學設計

聯系學生已有知識結構：

①最近學生學的圓的知識；②過去三角函數的學習經驗.

意在學習新知識——橢圓，提出讓學課題：類比三角函數的學習，探究單位圓的圖形變換.

1.2 教學過程

老師：在學習了基本初等函數后，我們往往對其進行平移、伸縮等圖象變換.例如，在學習了三角函數y=sinx的圖象、性質后，運用圖象變換，我們認識了y=Asin（ωx+？）的圖象、性質.目前，我們學習過的曲線有：直線、圓，你會變換出新的曲線嗎？請同學們以單位圓為例，進行各種變換.學生動手操作、相互交流.

學生：圓只有位置、大小不同，橢圓除了位置、大小不同外，還有可能扁的程度不一樣.

水到渠成，提出問題：什么是橢圓？

1.3 教學體會

學生通過親身實踐、主動思維，體會數學內容之間的內在聯系，特別是蘊含在數學知識中的數學思想方法，掌握科學的思維方法.

2 讓學，學生才會合乎邏輯地解決問題

2.1 教學設計

聯系學生已有的作圖能力：

①運用直尺畫線段；②運用圓規畫圓；③日常畫線段、圓草圖的經驗.

意在讓學生通過畫圖，得出橢圓定義，提出讓學課題：探索運用相同的作圖工具，分別作出線段、圓、橢圓.

2.2 教學過程

老師：運用圓規畫圓時，我們能體現位置、大小不同的圓，接下來思考：位置、大小不同，“扁”的程度不一樣的一系列橢圓如何畫？考慮到橢圓是介于圓與線段之間的一族曲線，請同學們嘗試用相同的作圖工具、類似的作圖方法，作出線段、圓，并盡可能作出不同形狀的橢圓.

學生相互討論，不斷嘗試畫圖.

學生：將尺子放平可畫線段，將尺子一端固定，另一端旋轉可畫圓.

學生：將尺子換成繩子，畫起來更方便.

學生：木匠師傅的墨斗可以畫.

學生：如下圖，取一條定長的細繩.若拉緊細繩并固定兩端，得一條線段.若把細繩的兩端都固定在同一點，拉緊細繩，可畫出一個圓.若把細繩的兩端拉開一段距離，拉緊細繩，可畫出一個介于圓與線段之間的曲線——橢圓.

根據畫圖過程，學生自然、合理地得出橢圓的定義.

2.3 教學體會

學生在嘗試畫圖中，體會到新知識與已有知識的聯系，加深對橢圓概念本質的理解，學會用已有知識和方法學習新知識.

3 讓學，學生才會嚴密地推理3.1 教學設計

聯系學生已有知識結構：

①由不同函數圖象間的伸縮變換類比曲線的伸縮變換；

②根據求曲線方程的方法去推導橢圓的方程.

意在從不同角度理解橢圓的方程，提出讓學課題：根據得到橢圓的方法，探究橢圓的方程.

3.2 教學過程

老師：橢圓既可以通過伸縮變換得到，也可以通過畫圖得到，請同學們根據得到橢圓的不同途徑，探究橢圓的方程.

學生觀察、類比、猜想，并嘗試著推理.

學生：類比利用圓的對稱性建立圓的方程的過程，根據橢圓的幾何特征，如右圖建立適當的坐標系.

3.3 教學體會

學生從不同角度了解曲線和方程的對應關系，掌握橢圓的基本性質，進一步體會數形結合的思想.

4 教師的讓學感受

學習是一個積極的意義建構的過程，教學并不是把知識經驗從外部裝到學生的頭腦中，我們孜孜追求教學回歸本源：讓數學走進學生，讓學生在課堂中象兒童一樣積極.