反思解題過程 減少思維回路

很多學生每天都埋在題目之中，做了許多題，但是遇到新的題目仍然不會做，做了很多無用功.筆者的教育實踐表明，解決問題的最好辦法就是精選典型的例題進行剖析，做好“解題過程的反思”，整理一下解題思路、在解題過程中碰到的問題及解決的關鍵，同時檢查解題過程是否嚴密.把解題過程中零散雜亂的、膚淺的經驗和規律及時進行提煉、總結，并以一種開放的、積極的、頓悟的思維去思考，促使自身得到不斷發展.解題反思是根據元認知理論對數學解題過程及解題后的再思，是對解題規律認識的不斷深化的一種創造活動，從而培養學生發現問題——提出問題——分析問題——解決問題——再發現問題的能力，這是提高解題能力的有效方法之一.

所謂“回路”就是從一點出發 ，通過一個封閉的圖形又回到原點的那個通路.就是這個直觀和簡單的“回路” ，常常關系到問題解決的成敗 ，抓住“回路”和選好“回路”往往是解決數學問題的關鍵與契機 ，有時因未從“回路”著手去思考，或由于沒有在眾多的“回路”中選好“回路”，使問題無法解決或使解題過程過于復雜.現就對一道簡單習題的解題過程反思，談談數學解題的回路選擇，從而提高解題速度，優化解題過程.

例 已知ΔABC的三個頂點為A（4， 1），B（7， 5），C（？ 4， 7），求∠A的平分線所在的直線方程.

分析 這是一道簡單的求直線方程的問題，已知點A，只要知道所求直線的斜率或該直線上的另外一點就可求得.題目展示后，大多數同學給出了下面的前兩種解法，也有少數同學給出了解法三，學生A、B、C分別在黑板上展示了他們的解題過程，現呈現如下：

解得4313（3416）xyxy？？=±+？，

即730xy？+ =或7290xy+？=，

結合圖形可知：730xy？+ =為A∠的外角平分線所在的直線方程，舍去.故A∠的平分線所在的直線方程為7290xy+？=.

此點與（4 1）A，都在A∠的平分線上，

所以直線AE的方程為7290xy+？=.

故A∠的平分線所在的直線方程為17（4）yx？=？？，即7290xy+？=.

點評 一個問題解完之后，回頭看題目本身，常常會有深層的認識.

學生F：由E同學的解法可知：90BAC∠=d，那么45BAF∠=d，由向量的數量積可求，解法如下：

設A∠的平分線交BC于F，

點評 這種解法表明了學生H有很強的數學觀察和探究能力，出乎我的預料.

教學啟示 ①上面幾種解法，主要都是學生自己想到的，這說明學生已經形成了比較完善的解題思維體系.

②學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者，因此在例題講解時，應采取讓學生唱“主角”，在經歷方法的探索和問題的解決過程中，真正理解并掌握方法，減少思維回路，提高技能，教師則多從學生的發言中做些點評與總結，當好“配角”.

③很多同學把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法、基本思維規律的學習.復習時或急急忙忙把公式、定理推證看一遍，或干脆不看公式的推導就直接做題，試圖通過大量地做題去總結出一些方法，規律.結果卻是多數同學不但“悟”不出方法、規律，而且只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化.其實數學定理、公式的發現、推證的過程本身就蘊含著數學的思維能力及重要的解題方法和規律.

參考文獻

[1]羅增儒.中學數學解題的理論與實踐.廣西教育出版社，2008