同課異構(gòu)活動的比較與反思

所謂同課異構(gòu)是指針對相同的教學(xué)內(nèi)容，采用不同的教學(xué)方法、不同的教學(xué)設(shè)計、不同的實(shí)施途徑，達(dá)到同樣的效果.這里的“同”是指內(nèi)容的同，最終效果的同，即起點(diǎn)與終點(diǎn)的同；而這里的“異”是指方法、途徑等具體過程的不同.當(dāng)然，這里的“異”，既可以是不同的教師采取不同的思路、方法和風(fēng)格各異的教學(xué)策略講授同一課題，實(shí)現(xiàn)殊途同歸；也可以是同一個老師針對不同的教學(xué)對象，采取不同的方式、方法和途徑，分析解決同一個教學(xué)問題，達(dá)到相同的教學(xué)目標(biāo).本文通過對“點(diǎn)到直線距離”的兩種教學(xué)設(shè)計的比較分析，闡釋筆者的認(rèn)識與心得，供交流與探討.

1 案例背景

高中數(shù)學(xué)必修2第三章直線與方程中，我們需要依次學(xué)習(xí)三個距離公式——兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及兩平行線間距離公式，而這三個公式在解決幾何問題中有著舉足輕重的作用.《點(diǎn)到直線的距離》的課標(biāo)要求是探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式.

2 教學(xué)設(shè)計（一）

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

復(fù)習(xí)兩點(diǎn)間距離公式，并引導(dǎo)同學(xué)思考引例：在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)（1 1）P，到直線： l xy？？ 30=的距離.學(xué)生經(jīng)過思考，很快獲得解題思路：過P引直線l的垂線，求出垂足的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求解.

2.2 啟發(fā)引導(dǎo)，方法類比

師：請同學(xué)回顧一下，在推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式時，我們采用的是什么方法？

生：構(gòu)造一個直角三角形，讓所求線段成為斜邊.

師：是的.那么這個直角三角形的特點(diǎn)如何？

生：兩直角邊分別與x，y軸垂直.

師：很好.那對于今天的問題，我們能不能用類似的方法來求呢？

學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)，可以構(gòu)造類似的直角三角形.

師：此時，所求垂線段在直角三角形的什么位置？

生：斜邊上的高.

師：那應(yīng)該用什么方法來求它呢？

生：等面積法.因為該直角三角形的三條邊都可以求出來.

師：好，那我們一起把這個過程寫下來.

教師點(diǎn)評 該思路較自然，而且步驟簡單、清晰，但需要具備三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識方能執(zhí)行.構(gòu)造直角三角形明顯是個不錯的想法，在求兩點(diǎn)間的距離公式時，我們也是構(gòu)造直角三角形.那么有沒有別的構(gòu)造方式？

方案5 （等積法）與教學(xué)設(shè)計（一）中的第二種方法一致.

教師點(diǎn)評 三角形構(gòu)造巧妙，計算簡潔，快速得出結(jié)果.

求點(diǎn)到直線距離的方法其實(shí)還有很多種，但有些方法需要后續(xù)的知識支撐，如：向量法、參數(shù)法、不等式法等.以后我們可以繼續(xù)研究.

3.3 公式記憶，學(xué)以致用

題后小結(jié) ①點(diǎn)的直線的距離公式對于任何位置的P（包括在直線上）都適用；當(dāng)然特殊位置的距離可以借助圖象直接計算，不一定要代入公式求解；

②一般位置使用公式時，需要先將直線方程轉(zhuǎn)化成一般式，然后代入.

例2 已知點(diǎn)（3 1）A，，（3 1）B，，（ 1 0）C？，，求ABCΔ的面積.

題后小結(jié) 在學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式之后，我們知道，求三角形的高無需再作出垂線段求解；只需知道相應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對邊所在直線方程即可.

4 兩種設(shè)計的比較與反思

4.1 課堂主線各不相同

設(shè)計（一）的主線是三個距離公式的的層層遞進(jìn)關(guān)系，從點(diǎn)到點(diǎn)的距離到點(diǎn)到直線的距離，再到兩平行線間的距離；推導(dǎo)方法類比遷移，推導(dǎo)過程循序漸進(jìn)；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)展規(guī)律，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的自然美、和諧美、統(tǒng)一美.

設(shè)計（二）是一種更大膽、更新鮮的課題設(shè)計.它不局限于完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，而是將點(diǎn)到直線的距離當(dāng)做一個數(shù)學(xué)問題來研究，真正實(shí)現(xiàn)課標(biāo)要求中的“探索點(diǎn)到直線的距離公式”.美國教育學(xué)家杜威先生說過：“教學(xué)不僅僅是一種簡單的告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟.” 設(shè)計（二）的創(chuàng)新之處在于，它將教師的角色定位成解決這一問題的團(tuán)隊中的一員，教師與學(xué)生一起體驗這個探究過程.在五種解決方案的對比、聯(lián)系中滲透了豐富的數(shù)學(xué)思想，如特殊與一般思想，分類與整合思想，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等.

4.2 問題設(shè)置風(fēng)格迥異

設(shè)計（一）中問題的設(shè)置是從易到難，從特殊到一般，從舊知到新知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，步步提升；習(xí)題設(shè)置豐富、典型，有代表性；整個設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，具有較強(qiáng)的引導(dǎo)性.整節(jié)課學(xué)下來，學(xué)生收獲的知識、方法較多；能較好地完成相應(yīng)的作業(yè).

設(shè)計（二）的重心放在了公式的推導(dǎo)上；因此，在各種方案的啟發(fā)、引導(dǎo)方面設(shè)置了較多承上啟下的問題.這些問題往往是給學(xué)生一個方向性的提示，在學(xué)生思考后，有想法但表達(dá)不出來的時候給予幫助；達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的效果.一個個方案的呈現(xiàn)過程猶如打開一扇又一扇的窗戶，最終讓人豁然開朗.

4.3 別樣精彩異曲同工

兩種設(shè)計都是基于課標(biāo)的要求，基本都完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo).當(dāng)然，無法去下結(jié)論，哪一種設(shè)計更好.相比來說，設(shè)計（二）對學(xué)生要求更高；而且點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法其實(shí)不下二十種，除了設(shè)計（二）的方法外，還有向量法、參數(shù)法、不等式法等等.但由于知識的學(xué)習(xí)順序問題，無法將所有方法一一呈現(xiàn).當(dāng)然，對于有些地區(qū)的授課順序如果不是必修1-2-3-4-5；例如：天津市的順序是必修1-4-5-3-2，那么解直角三角形法及向量法學(xué)生理解起來可能就更容易了.