數學解題中“退”的魅力

華羅庚指出：善于“退”，足夠的“退”， “退”到最原始而不失重要的地方，是學好數學的一個訣竅.筆者這里所說的“退”不是固執己見停滯不前，而是通過深刻把握，尋找“進”與”退”的契合點，從而達到解決數學問題的目的.如鋸條因為進退得當，因而完成了割鋸的使命；算盤因為進退得當，因而使計算有了意義.在數學解題中，“退”就是先“退”到解題者能夠看清楚或可以解決問題的地方，認真探究、鉆研，而后“進”. “退”就是“退”到簡單，“退”到特殊，“退”到局部，“退”到具體，“退”回基礎，“退”得合理，方能有效地解決數學問題.

1 “退”到簡單，尋找解題方法

在數學解題中，有時直接解題難以入手，教師可以引導學生，在歸納推理思想的指導下，研究比它簡單的問題，獲得解題思路、方法、途徑，再進行證明，激發學生解數學題的興趣.

例1 已知a b c，，為實數，且|| 1a <，| | 1b <，| | 1c <，求證：2abca bc+>+ +.

筆者說的“退”是指進行全方位思考，深入探究，突破“進”的禁錮，從而達到“進”與“退”的契合點.唯有如此方能看到希望的曙光，使數學問題得到很好地解決，提高解題的質量和效率.在把握“進”與“退”的契合點上，學生面臨的困難如同提著頭發走路一樣沉重無望.教師要引導學生用從容，理性的思維去把握“進”與“退”的契合點.

從以上兩個例題說明教師要引導學生理解“退”在解題過程中的運用.在解決問題時，一味追求“進”而不懂得“退”，就會使學生的思維變得狹隘.一味追求“退”而不懂得“進”，會導致解題不嚴密.因此，把握“進”與“退”的契合點就顯得非常重要了.如何把握“進”與“退”的契合點呢？“進”與“退”的契合點是指使進退這個天平平衡的那個“重量”.把握“進”與“退”契合點需要學生在不斷反復的解題經歷中自己總結.它需要有客觀事實作為依據，之后在事實的基礎上進行理性判斷.只有在客觀經歷告訴學生這樣不行，這樣做太過，這樣做不對后，到了一定程度，學生自然就會明白何時采用直接求“進”的方法，何時采用以“退”求“進”，而此時，就是契合點.

總之，在解決問題時，“進”定然重要，然而要記得“退”一步來達到平衡，采用“退”的方式解決問題.“退”中求“進”，“進”中則銘記“退”的魅力，有“退”有“進”才是數學解題最有效的方法.教師在引導學生解決數學問題時要有意識的滲透“退”的意識，體現“退”的魅力，從而提高學生的解題能力.