淺析平面向量數量積問題的常用處理方法

向量是高中數學學科中的重要內容之一，它是溝通代數、幾何等眾多的數學主干知識之間的聯系，它使數學中的“數”和“形”完美的結合在一起，同時有著極其豐富的實際背景，在物理中有著廣泛的實際應用.在高中的教材中有著極其重要的地位，相關內容是高考考查的重要知識之一，是高考考試說明（江蘇?。┲?個C級知識點之一，足以體現其重要性.從近年高考試題來看，這類試題靈活多變，涉及的數學思想方法較多，需要具備一定的解題技巧，解決這類問題，需要根據題目特點綜合運用各類知識，選取恰當、靈活的方法.下面通過江蘇某地區某考試試題說明平面向量數量積的四種常見處理方法.

點評 通過此題不難發現，向量的數量積是一個代數運算，同時也是一個幾何量的尋求，所以可以認為，它是代數與幾何的結合物，具有代數和幾何的雙重性.用定義法解決此問題的難點較多，其一是找兩個向量夾角（或夾角范圍），其二就是另一個向量長度的求解問題，其三是把所求問題化歸為三角函數后的三角函數求解問題.要找到解決此問題的關鍵是緊扣定義，轉換概念，思路直接體現了未知到已知問題的化歸思想以及充分利用條件幾何性質的數形結合的思想.

探索2 利用平面向量基本定理

點評 在此問題中，顯然基底法與定義法比較，思路顯得更加簡潔，易懂且運算量較小.難點在于要正確的選擇一個合適的基底，利用化歸思想把所求問題轉換成已知的模長或已知的相關角的向量.通過基底法，讓我們知道，解決此類問題，可以從不同的角度去思考問題，這樣可能會有意想不到的收獲.

通過上述平面向量數量積解法歸納，體現了對求解向量數量積規律需要積累，但是當面對具體問題的條件和結論，這些知識積累、規律和原則怎樣在解題人的思維中呈現，順理成章地定向轉化形成一個從這道題目出發的具體思維，這不是單純的用積累和記憶能解釋的.建構活化的解題模式是靠解題人自己的悟性和自己對解題策略和一般解題方法的靈活運用，然而，人的悟性又從何而來，那就只能是解題人的解題嘗試和實踐以及對解題策略和一般解題方法的嘗試和實踐過程的的反思、探究和歸納總結中得到.如此重復循環，它是一個系統的工程，它可以讓學生造就一個強大聰明的頭腦.