橢圓離心率問題的解法探究
2014-04-29 00:00:00陸享飛
福建中學數學 2014年5期
橢圓的離心率e是反映橢圓的扁平程度的一個幾何量.當e越接近于1時，c越接近于a，b越接近于0，橢圓越扁；當e越接近于0時，c就越接近于0，b越接近于a，橢圓越圓；當e為0，即c =0時橢圓就變為圓（即e越小，橢圓越圓）.求橢圓的離心率的值以及離心率的范圍是高考的熱點，本文就橢圓離心率的題型及常見解法進行歸納.
分析 利用正弦定理及橢圓定義構造出a與c之間的關系式.在ΔABC中，
綜上所述，求橢圓的離心率，關鍵是尋找一個關于橢圓的三個基本量a， b， c間的關系式，再結合a2=b2+c2，消去b2從而轉化為關于a， c的方程求解.求橢圓的離心率的范圍時，常需建立不等關系，通過解不等式來求解，建立不等關系可利用基本不等式，利用橢圓的自身存在的不等關系（如基本量的大小及點的橫、縱坐標范圍等）.
