一道計數問題的探究式教學

這是一道很具有典型性和代表性的題目，是我們學習分類計數和分步計數原理的一個很好的素材，以下是課堂中針對本題的課堂教學片斷.

師：請同學們認真思考，積極發言.

生1：由于要表示拋物線，首先a b，均不能為零，又b要進行平方，故只需考慮不同的情況，故2 b在1 4 9，，中考慮有3種選擇，b確定了之后，a有4種選擇，b a，都確定了之后，c還有4個選擇，故總的可以確定的拋物線共有3 4 448N =××=條.

他的分析得到了很多同學的認可，可是，沒有相應選項，故很可能是錯誤的，可錯在哪里呢？哪些情況被遺漏了呢？同學們一時陷入沉思.

師：要不，我們先把這個解法放一放，嘗試有沒有其他的做法吧.

生2：我改變了考慮的先后順序，先考慮了c的選擇情況，再考慮a的選擇情況，最后才考慮了b的可能情況，分如下幾類：

至此，這個問題得以完美的解決，但未等我開口，又有學生提出了疑問.

生5：我用的是間接法，先考慮b a c，，總的可能情況，有5 4 480××=種，其中2b =±時，某些情況重復，3b =±，也有重復，故有拋物線80 2 4N =？×448×=條.怎么又不對了呢？

師：有同學能說說看嗎？

生6：根據前面的分析，知道對2b =±時，確實有重復，但只重復了3 39×=種，故應該可以確定的拋物線有80 2 3 362N =？××=條.

師：謝謝同學們的積極參與和交流合作，相信同學們對這個問題的理解已經非常深入透徹了.

3 教學感悟

一個好例子勝過一千條說教，我們教師在教學中要立足教材，潛心鉆研，充分備課，把陳述性問題轉變為探究性素材，如此在面對一些“節外生枝”的課堂“意外”時，才能更從容地善待這些“意外”，在教學過程中及時恰當地調整課堂預設，更主動側重關注學生的思維過程，充分暴露學生的思維漏洞，幫助學生“透過現象看本質”，引領學生開展深入而有趣的探究活動.