歸納分類 有效整合

在“2012年福建省中小學教師優質課程資源征集評選”活動中，筆者的教學設計《三角函數的誘導公式》受到了專家的較高評價.

初看這節課的內容，似乎只是要求學生對誘導公式的一個記憶.但正是基于學生對公式記憶的困難，才促使筆者對本文作了這樣的設計.這節課基于教材而不囿于教材，設計新穎且不落俗套，注重教學效能，體現學生的主體作用，傳播數學精神，展示了一種在“探究”狀態下的教學情境，現將設計和體會整理出來以期交流.

1 設計的出發點

2 教學環節設計

2.1 教學目標

學生自己經歷三角函數誘導公式推導的過程，掌握把任意角的三角函數的化簡、求值的問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值的問題.在公式的推導過程與學生的參與過程中，滲透化歸、數形結合等數學思想方法，培養學生的觀察、歸納、分析問題和解決問題的能力.

2.2 教學過程2.2.1 溫故知新①規定：按逆時針方向旋轉形成的角叫正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做負角.

②正弦函數、余弦函數、正切函數在各個象限的符號.

設計意圖 通過復習舊知，為新知識的學習打下基礎，特別是各象限三角函數的符號，對于誘導公式中正負號的確定起關鍵作用.

教師強調 ①公式中的角α為任意角，在判斷角所在的象限可以將角α看成第一象限的角；

②在判斷三角函數值的符號時，正負由原來的三角函數確定.

設計意圖 采用合作學習有助于觀察的多種方式的呈現，通過學生多角度的觀察所得到結論的交流，讓學生感受數學美和發現規律的喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律.同時讓學生意識到：只要做個有心人，發現規律并非難事.總結可以幫助學生再把公式思路理清楚，還可以訓練學生的歸納概括能力.

2.2.5 練習鞏固

例1 利用公式求下列三角函數（多媒體演示）

設計意圖 例題的選擇采用由簡單到復雜的層層推進思想.例1是特殊角的三角函數求值，例2是化簡，兩個例題都是公式的應用，在應用中對公式再加工，再應用.對于初學者，對公式的應用還不是很熟練，需要教師從旁指導.練習的遞進，使學生的思維不斷得到鍛煉.

3 實踐與思考

通過具體的課堂操作實踐，筆者有以下的得和失.

得：本節課沒有按教材的安排從三角函數線以及單位圓的對稱性推導出誘導公式，教材強調公式的推導過程，而本節課教師主要是強調公式的歸納總結，將六組誘導公式分成三種類型，將學生被動地記憶公式轉化為學生主動地“做公式”，一改以前學生碰到誘導公式記憶難、應用難的問題.這種教學設計對于學習水平中偏下的學生對誘導公式的理解和記憶應該更為容易.

失：本節課的內容不是完全按照教材的內容講解的，容量較大，對公式的來源探究得比較少，給學生自己思考的時間會比較少.

某天拜讀了任勇老師的文章《“四化”幫你學數學》，文中提到：學數學，方法比做題來得重要.對于中學生如何學好數學這個話題，任老師給學生的建議是“四化”促學法.在學生的學習過程中，教師起一個重要的引導作用，如果在授課過程中，教師如果也能注重“四化”思想的灌輸，那么學生的數學學習將會變得更輕松.本文就是基于這個理念下設計的.

“四化”之一——序化，三角函數從初中學習到這邊，學生已經有了一座知識大廈，把初中學過的銳角推廣到高中的任意角，自然而然地，銳角的三角函數值就推廣到了任意角的三角函數值，而本節課的一個應用就是求任意角的三角函數值.序化就是讓我們的數學知識更有條理性和延續性，讓數學知識在學生的頭腦中“有序”.

“四化”之二——類化，由于有了求任意角的三角函數值的需要，促使我們學習誘導公式，如果只是單純讓學生去記憶這六組誘導公式，對學生是一個大的負擔.而本文將誘導公式問題歸類，分成三大類，并點明每種類型的變化原則.整個過程都是在學生的探究交流過程中進行，讓學生感受數學美和發現規律的喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律.

“四化”之三——活化，在誘導公式的推導過程中，教師提醒學生在定符號時可以將α看成是第一象限的角，但是在應用過程中，公式中的α取任意角都成立，這就是公式的靈活運用，如例1的變式.

“四化”之四——深化，將誘導公式中的α為任意角的概念進一步深化，除了可以取任意的單角外，

參考文獻

[1]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書A版必修4.北京：人民教育出版社，2007

[2]任勇.“四化”幫你學數學.福建中學數學，2013（1）：1-2