綻放異彩的以生為本例題教學

高三數學復習中，最常見的教學方式就是例題教學，例題的講解是數學教學中的關鍵環節.很多時候，例題教學都是以教師的分析、講解為主，學生被動接受，例題后的練習往往是模仿為主，所以就會出現學生上課時一聽就懂，但自己做卻不會的現象.究其原因，是學生在例題教學中沒有真正理解問題的本質，所以在遇到問題時不能準確的思維，或者有自己的思考，但遇到困難無法突破.這就需要教師在例題解決過程中，站在學生的角度思考問題，充分挖掘學生的思維，讓學生在不斷的嘗試下，在“做”中學習數學例題，幫助學生突破思維障礙， 提升學生的數學能力.

下面是高三復習課中一道經典的解三角形例題，課前學生預習后解出來的很少，課堂上通過討論，學生提供了三種思路，八種解法，充分展示了學生的思維，使得該例題的教學綻放異彩，整理出來與大家分享.

1 活用正余弦定理，構建方程組解決

思路1 由于已知角B的余弦，可求角B的正弦，要求角A的正弦，只需求出角A所對邊BC及角B所對的邊AC的長.設BCa=，ACb=，通過余弦定理構建關于a b，關系求解.

2 巧妙作出輔助線，構建三角形解決

思路2 解法三中中線長公式實際可由余弦定理推出，進一步可將三角形補成平行四邊形，利用四邊平方和等于對角線平方和即得.解法三強化了學生對中線長公式的認識，同時有學生提出補形成四邊形將相關數據轉化到同一個三角形中即可求解.進而，有學生提出“遇到中點找中點”，也可由AB或BC中點作輔助線將數據轉化到同一個三角形中求解.

以上八種解法全部由學生討論得到，作為例題的教學，雖然花了不少時間，影響了整節課的進度，但是筆者認為很值得，因為學生在各種不同方法的解題過程中層層深入，深刻認識了中線問題的多種思考途徑，思維碰撞時時激起，對學生的數學學習興趣、解題能力的提高大有幫助.正如陸游的詩所說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，學生解題的經驗沒有生硬的從教師處得來，完全出自于自己的實踐，其認識的程度必然透徹，形成的思想方法必定長久存留在自己的腦海中.這恰恰是高三復習課例題教學應該追求的方向.