立足教材 提升素質

縱觀近幾年數學高考題，以能力立意的試題比比皆是.為適應高校招生統一考試和進一步學習的需要，高中數學教學應認真研究“四要素”，即：課程標準、考試大綱、考試說明和教材，處理好他們之間的聯系.特別要以教材為藍本，不斷研究教與學，拓展學生發現問題、探索問題和解決問題的能力，揭示數學知識的內在聯系，使學生能以教材知識為基礎，達到提升的目的.正如：美國教育家杜威曾說過：“學校中的追求知識的目的，不在于知識本身，而在于使學生自己獲得知識的方法.”

1 立足教材，發現問題，解決問題，寓素質教育于問題教育之中

“數學問題”來源于實踐，數學問題解決是數學素質教育的重要內容，范圍也在日益擴大，數學教學應該圍繞問題解決展開，建立數學模式，演變為數學問題，既激發學生的學習動機，又提高學生思維能力，這對提高學生素質起到一定的作用.解決問題時應建立數學模型，運用所學知識、方法進行解決.

問題1 如圖1，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角為8°，求此山的高CD（精確到1m）（人教版必修5第一章第二節例5）.

問題1追溯 初三課本例題：道路CD旁有一條河，彼岸有電塔，只有測角器和皮尺作測量工具，能否測出電塔AB的高？

演變2（2009年高考海南）如圖3，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知50mAB =，120mBC =，于A處測得水深80mAD =，于B處測得水深200mBE =，于C處測得水深110mCF =，求DEF∠的余弦值.

2 立足教材，舉一反三，觸類旁通，培養學生發散思維的素質

立足教材，認真研究課本例習題，編擬各種形式不同的題目，也會導出不同的數學方法，以滲透學生的數學思想，使學生能舉一反三，觸類旁通，培養學生思維的素質，通過精心設計、巧妙構造，以揭示數學知識的結構與內在聯系.

演變5 已知某圓的方程x+y=4，直線 l： y = x+ b.當b為何值時，圓x2+y2=4上恰有4個點到直線l的距離都等1.

演變6 已知某圓的方程x2+y2=4，直線 l： y = x+ b.當b為何值時，圓x2+y2=4上恰有2個點到

3 立足教材，挖掘教材，拓寬教材，培養學生創造性思維品質

立足教材，挖掘教材，教材的例習題有的是給出一種特例，簡單易解，條件加強或稍加拓寬就不難發現，題目的難度和廣度大不一樣，題目本身含有某種規律，真是奇妙無窮.這樣既培養學生的思維，以達到培養良好的心理素質、發散思維素質和整體思維素質，同時也培養學生創造性思維素質.

問題2追溯 本題源于人教A版必修2第二章第3節的例3.原題：如圖5，AB是ZO的直徑，PA垂直于ZO所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.題中底面三角形的三個頂點在圓上，隱含了“三角形為直角三角形”，本題把底面三角形改為梯形，條件包含一腰和底邊垂直，也源于考試說明P168頁考查化歸與轉化思想中例題3（2012年高考湖南卷·理）.

問題5追溯 本題源于人教A版必修5第二章復習參考題A組第10題，將原題中的“等差數列”改成了“等比數列”，并且將其更一般化，將原題中“從第一項開始的片斷和”改成“從某項開始的片斷和、積”，使得在考查知識源于課本，能力要求又高于課本.

總之，立足教材在重視常規解題方法的基礎上，提倡一題多探，多題一解，舉一反三，觸類旁通，加強對數學思想方法訓練，進而發現問題，解決問題，寓素質教育于問題教育之中，培養學生的發散思維，是每位數學教師必須關注并加以研究的問題.