數學課堂中的探究性學習

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作是學生學習數學的重要方式。”這里的探索是指要求學生探究性學習。所謂探究性學習是指在教學中創設一種類似學術研究的情境，讓學生通過發現問題、解決問題，獲得知識與技能、過程與方法、情感態度、價值觀的發展，特別是創新精神和實踐能力的發展，那么，探究性學習如何開展呢？筆者認為可以從以下四個方面來進行：

一、創設問題情境，引發探究激情

探究性學習是種在好奇心驅使下的，以問題為導向的，學生有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學習活動探究性學習離不開問題。好的問題情境，會引導學生不自覺地投入到解決問題的探究中，能喚醒和激發學生探索和研究的欲望。

1、問題情境應來源于生活實際。情境既要來源于生活而又高于生活。生活是數學之源，將具體生活問題與數學問題聯系起來，是教學成功的關鍵，來源于生活的情境才能使學生樂于探究。而高于生活的問題情境，又能激發學生的好勝心；提高解決問題的決心，當問題得以解決，學生會有一種成就感、愉悅感。例如在學習《圓的面積》時，創設了這樣一個問題情境：我們學校操場一環形跑道要重鋪煤渣，需要鋪多少平方米的煤渣呢？鋪煤渣的問題，就是要解決環形跑道的面積問題，而這個環形跑道的面積又涉及到兩個直跑道的長與寬，兩個彎道的內圓、外圓、圓心、半徑等，對于學生而言，要先搜集圓心、半徑等信息。學生解決問題的過程就是一種探究過程。

2、問題情境應有廣闊的思考空間。探究性學習中，不能老是由老師牽著學生的鼻子按預定的軌道前進，應注意學生發散性思維的培養，引導學生尋求多種解決問題的途徑，如學長方形的面積時，教師設計了這樣一個情境：有一根16厘米長的鐵絲，可以圍成多少種不同的長方形，它們的面積是多少？學生通過設計不同的方案，從中找到了長方形周長一定，長和寬的差越小，面積越大，有的同學還說圍成正方形面積最大。教師為了讓學生了解周長與面積的關系，設計了圍長方形這一沒有固定答案的情境，隨著長和寬的變化，面積也隨之變化，學生從變化中思考，找出了規律。

二、指導探究方法，保障探究開展

探究性學習是學習者自己理解和發現世界的過程，教師的角色應該是這種過程的促進者和引導者，在課堂上不是刻意謀求控制課堂，而是如何引導學生探索知識的奧秘。

1、鼓勵學生大膽猜想。猜想不是胡思亂想，它是建立在學生的日常生活經驗和以往知識的基礎之上。通過分析、觀察，提出自己的見解。任何一項探究，都要以一定量的知識經驗作基礎，面對新的問題，教師應引導學生從原有的知識庫中提取相關知識，進行整理和思考，提出解決問題的猜想，如教學梯形面積時，教師先出示一個直角梯形，上底為8厘米，下底為10厘米，高4厘米，提問：這是一個什么梯形？猜一猜它的面積是多少？你是根據什么猜想到的？學生在掌握了平行四邊形面積公式的基礎上，在學習三角形面積和平行四邊形的基礎上，提出了“直角梯形的面積是兩個完全一樣的梯形拼成的長方形面積的一半，因而梯形的面積為（上底+下底）×高÷2。”這一猜想。學生大膽的猜想，還要經過科學的驗證。學生提了關于直角梯形的面積計算公式之后，我又提問：這個公式在任意梯形中適用嗎？請同學們驗證一下。這種猜想與驗證的過程，便是一種科學探究的過程。

2、鼓勵學生大膽質疑。古人云：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”。要質疑，首先要有不惟書，不惟師的精神，要敢于打破傳統思維，敢于向權威挑戰。如在一堂練習課上，我出了這樣一道題：某班男生平均身高138厘米，女生平均身高140厘米，全班學生的平均身高是多少？馬上有學生回答：（138+140）÷2=139厘米。當我把算式寫在黑板上時，一位同學說：“老師，你算錯了，這道題缺少條件，不能做。”另一位同學說：“只能確定平均身高在138—140厘米之間，不能確定具體是多少。只有當男、女生人數相等時，才能算出平均身高139厘米。”

當然，要讓學生大膽質疑，一方面要老師故意露出一些“破綻”，讓學生去發現，同時，還要營造一個寬松、民主、平等的學習氛圍，教師要放下架子，只有這樣，學生才敢質疑，才能積極探究。

3、引導學生多角度思考。多角度思考是尋找不同的角度來解決問題的思維方式。一般而言，它是由常規方法開始，通過思路變換，訓練思維的靈活性。多角度思考可訓練學生發散思維，使其思考不受定勢影響，迅速舉一反三，觸類旁通，從而達到對問題的深入探究，提出不同凡響的見解。例如在教學“分數、百分數應用題”后，教師出示例題，要求學生用多種方法作答。

通過上述方面不難看出，在課堂活動中，學生是探究的主體，教師是旁觀者、指導者，教師可能會提出一些問題，引發一些爭議與思考，指點一些策略與方法，幫助學生探究性學習。當然，當探究“誤入歧途”走向“死胡同”時，教師可暫不作干預，因為失策或犯錯恰恰是學習的大好時機，學生探究受阻或受困后，反思自己的探究過程，使學生逐步掌握從事研究所必須的探究能力以及積極的探索態度。

三、穿插專題研究，延伸研究領域

在不破壞數學知識的邏輯性和系統性的同時，在課堂教學中穿插一些與教學內容相關的專題研究活動，這是數學課堂教學中開展探究性學習的重要方式。

1、從數學教材中確定研究課題。數學中的某些概念、規律等知識早已是人們所熟知的，但對于學生來說，是未知的，可以將這些內容設計成研究課題，如已知周長相等的平面圖形園的面積最大，就可設計課題：“周長一定，面積變化規律研究”。學生通過計算、推理、猜想、論證等方法，找到了周長相等的平面圖形，圓的面積最大這一規律。

2、從日常生活中確定研究課題。如學完《長方體的表面積》后，可設計“合理設計包裝磁帶盒”這一課題，學習圓柱體體積后，設計了“木材體積計算這一課題”，學生通過走訪、調查、操作獲得直接感受，使學生的探究更加深入。

在數學教學中穿插專題研究，能夠在開放的環境里培養學生的探究能力和實踐能力，以及創新精神，但這種形式耗時較多，在教學中要少而精。