初中數(shù)學(xué)中一般解題策略分析

【摘要】目前，在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一個非常普遍的現(xiàn)象，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上投入了大量的精力，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也比較努力，但可能對知識的概念、應(yīng)用和理解還是無法達到深刻掌握。因此，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的一個熱門的研究課題，而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力己成為整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要環(huán)節(jié)。本文分析了初中數(shù)學(xué)中的一般解題策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題 一般解題策略 分析

引言

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心。作為一線的數(shù)學(xué)教師，直接能夠接觸到學(xué)生，對他們的現(xiàn)狀以及解題過程中出現(xiàn)的問題都會第一時間知曉。那么如何把握解決數(shù)學(xué)問題的銷匙，就是教師們非常關(guān)心的問題。解題是一種復(fù)雜的并具有創(chuàng)造性特征的智力勞動，屬于人類專屬的活動。它在初中階段，對于解決數(shù)學(xué)問題來說，單純的依靠傳統(tǒng)的教學(xué)方法和死板生硬的教學(xué)模式去提高學(xué)生的解題能力是很難令人滿意的。尤其在教學(xué)中，這就是為什么在初中新課程標準中十分強調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略及方法。

近幾十年來，有關(guān)對數(shù)學(xué)解題策略的研究在各個國家受到廣泛關(guān)注。國內(nèi)的教育研究者們在不斷探索的過程中，愈來愈發(fā)覺數(shù)學(xué)解題策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到的舉足輕重的作用。因此對數(shù)學(xué)解題策略的歸納總結(jié)方面做了很扎實的工作。借鑒已有的理論和經(jīng)驗作為依據(jù)的同時，本人再加上幾年來教學(xué)過程中對解題策略的研究，對初中數(shù)學(xué)解題策略大致分為：一般解題策略；特殊解題策略和常用的數(shù)學(xué)思想方法旳解題策略。下面就針對我國初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，運用具體案例分析—般解題策略。

本人受波利亞的“怎樣解題表”啟發(fā)，對初中數(shù)學(xué)常見問題進行研究，發(fā)現(xiàn)基本遵循四個步驟，因此作為數(shù)學(xué)解題的一般策略。這四個步驟分別為：理解題意；做解題計劃；按計劃解答；回答和檢驗。以下我們就以數(shù)學(xué)證明題為例，把這幾個步驟分析一下。

1理解題意

關(guān)于第一步，在證明題中是非常重要的。因為證明題既沒有圖形，也無直觀的已知與求證。如何弄清題意呢？我們知道命題由條件與結(jié)論兩部分組成，因此能夠做到準確的區(qū)分這兩部分是很重要的。命題可以改寫成“如果，那么”的形式，其中“如果”就是命題的條件，“那么……”就是命題的結(jié)論，據(jù)此對題目進行改寫。舉例如下：“證明等腰三角形兩底角的平分線相等”。對于這個命題，我們先分出條件和結(jié)論都是哪部分。條件即“等腰三角形中兩底角的平分線”，結(jié)論即“這兩條平分線長度相等”。分完后題目就很清晰了。這樣題目要求我們做什么就一目了然了。

2做解題計劃

關(guān)于第二步，要有一個合理而且精確的解題計劃。需要學(xué)生們仔細審題，列出解題大綱，有助于培養(yǎng)學(xué)生的理解問題和分析問題的能力。對于這道題，我們先按照題意畫出圖形，畫出的圖一定要與題目所給的條件吻合，這樣對學(xué)生在解決問題上會有很大幫助。所以，并且把題中已知的條件，能標在圖形上的盡量標在圖形上，根據(jù)題意與圖形，用數(shù)學(xué)的語言與符號寫出已知和求證。

已知：如圖1，在ΔABC中，AB=AC， BD. CE分別是ΔABC的角平分線。

求證：BD=CE

然后再分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有以下三種思考方式：

（1）正向思維顧名思義，就是對題目中所給的條件進行正向思考，然后一步步的向所求的問題靠攏。這種正向思維對處理一般題目較適用。

（2）逆向思維這種思維方法對于題目條件分散，無明顯的提示的問題較適用。碰到這樣的題型，我們就先從問題入手，反向的去思考。讓學(xué)生在探索解題的過程中，體會逆向思維的好處，享受成功的喜悅，同時達到拓寬學(xué)生的解題思路的目的。這種思維方式對于初中數(shù)學(xué)幾何證明題比較實用，例如：分析完條件與結(jié)論后，利用逆向思維從結(jié)論入手。要證明兩條角平分線相等，那么思考之前所學(xué)過的知識點，用什么方法能證邊等，馬上想到證三角形全等，然后看看條件是否齊全，還缺什么條件，這樣一步步一層層的就找到了解題的思路，最后把證明過程正著寫出來即可。即證明BD=CE，就要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，弄清題意，發(fā)現(xiàn)BD，DE分別存在于兩對三角形中：ΔABD與ΔACE，ΔBEC與ΔCDB，那么只要能證明其中任何一對三角形全等，即可利用全等三角形性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等。

（3）正逆結(jié)合這種思維方式對于結(jié)論和條件無關(guān)聯(lián)的題目較適用。要知道在初中數(shù)學(xué)中，基本上題目中所給的已知條件都是要用到的。抓住這一特點，同學(xué)們可以對題目給出的所有已知條件進行認真的分析，看每一個條件都能得出什么，比如一看到三角形某邊中點，馬上想到中位線，對于直角三角形，不只要想到中位線，還要想到斜邊中線。一看到梯形，馬上想到做高，或平移一腰或一條對角線構(gòu)成平行四邊形等等。

3按計劃解答

關(guān)于第三步，完全是依照第二步的解題計劃進行。根據(jù)證明的思路，用數(shù)學(xué)的語言與符號寫出證明的過程。在書寫證明過程時，就是將頭腦中形成的思路轉(zhuǎn)換成證明過程呈現(xiàn)在紙張上。證明題的過程，是需要用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號去表示的，格式相當嚴格。教師在教學(xué)中，要提醒學(xué)生在證明方面運用的任何性質(zhì)、定理等都要相符合，書寫方面要正規(guī)。

4回答和檢驗

關(guān)于第四步，十分注意檢驗過程與結(jié)論的正確性。對于證明題就是檢查證明的過程，看看是否合理、正確。對于整個證明過程中，要求每一步都要有對應(yīng)的性質(zhì)或定理與之匹配，寫完過程后，為防止證明過程有誤或出現(xiàn)遺漏，要對證明過程的每一步進行檢查，這是非常重要且非常必要的。

5結(jié)束語

在這種時代下，能靈活運用數(shù)學(xué)解題策略及思想方法解決問題的人是任何領(lǐng)域都需要的。與先前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，更加強了實際問題與解題策略間的應(yīng)用的教學(xué)。在讓學(xué)生運用這些策略的同時，還要加強學(xué)生解決問題的解題能力，使學(xué)生能夠在這樣的時代中有立足之地，即使遇到新的問題也能迎刃而解。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的策略，開展初中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的研究有其深遠的現(xiàn)實和社會意義。其本身又具有較高的理論價值和實踐價值。這才是我國對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重大改革所要達到的最大目的。

【參考文獻】

[1]危流進.促進學(xué)生解決問題策略發(fā)展的有效途徑[J].新作文（教育教學(xué)研究），2008（20）：97.

[2]劉定霞.關(guān)于“問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與研究[D].華中師范大學(xué)，2003.