猜想與數學教學

猜想是一種創造性的活動。其目的對研究數學而言常常在于發現新的定理或尋求解決問題的正當途徑。猜測、猜想、想象都是表示數學思維過程中似乎不那么肯定、確定的東西，在解決一個問題的過程中，猜想都不斷的起作用，乃至指導你的整個思維活動。當你一籌莫展時，一個新主意，會激發你作出新努力：一種猜想，會引導你做出新發現。

數學教師對于論證并不陌生，也給予了足夠重視，但對于猜想，其重視程度遠不如論證。什么原因？主要是老師在教學時往往采用成人的思維習慣，特別是由于受長期的演繹論證的訓練，更容易忽視直覺思維的存在和作用，因而置猜想于不顧；同時，由于數學知識結構的嚴謹性、抽象性和系統性等特點，以致使人們誤認為只有嚴格的邏輯思維對學好數學才起作用，從而似乎理所當然地拒絕猜想，但是，數學史上無數的實踐表明，猜想與論證猶如孿生兄弟，都是學習和研究數學時的思維活動，是學生必須掌握和培養的重要思維方法。隨著教育改革的不斷發展與高考改革的逐步深化，尤其是要在中學全面實施素質教育、創新教育的今天，數學“探索型題目”越來越受到廣大中學教師的重視和命題人員的青睞。解決探索型問題，需要較多的分析和數學思想方法的綜合運用。對觀察、聯想、類比、猜想、抽象、概括諸方面的能力有更高的要求。

具體地說，在數學教學中，猜想有哪些主要作用？

一、通過猜想，尋求題目結論或結果

很多數學習題的結論未直接給出，需要解題者去尋找和發現。合理運用猜想，能較快地找到結論或結果。解這類題目，常常是先考慮特殊情況，猜想特殊情況的結果也就是一般情況的結果。

例：n為自然數，求下列和數公式：

分析：把和數記為 ，顯然，

由此發現各和值的分子與項數相等，而分母為連續奇數。于是猜想：

二、通過猜想，發現解題方法

有些數學習題的解法要經過反復的思考、猜想、探索、嘗試，排除謬誤，終于發現正確解法，這更需要勇于猜想，不能因一次猜想失敗就裹足不前。