淺談數學證明

所謂證明，就是由公理或定理推導出命題的過程。幾何中的推理與證明不但是很多學生不喜歡的內容，而且是不少老師都感覺難教的內容。的確，不論是幾何的畫圖，證明思路的多樣性復雜性，還是從批改作業的繁瑣性，以及對差生輔導的低效性來講，在有形和無形中給教育者施加了壓力，提出了挑戰。那么如何提高學生的解題能力和技巧呢？我從以下幾個方面做起。

一、注重基礎知識的學習

基礎知識是人們對實踐經驗所作的歸納、概括和總結。是從感性認識到理性認識的升華的結果。掌握了基礎知識就抓住了基本要領，把握了事物的本質，就可以用它來解釋千變萬化、錯綜復雜的客觀現象。因此我們必須注重概念、性質、定理及推論的學習，另外還要注重基本圖形的學習。

二、思維方法的培養

思維方法是解題的關鍵。解題的過程實質上就是運用方法把題設向結論轉化的過程。思維這個東西是摸不著看不見的，在幾何學習中，思維方法大致分為兩類：一是憑借直觀形象（如圖形、模型）及儲存在大腦中的記憶形象進行思維方法有聯想、想象、直說等。二是憑借概念、判斷和推理進行的思維方法有分析與綜合。比較與分類，歸納和演繹，抽象概括與具體等。

三、強化數學思想方法

人們在數學探索的過程中獲得的一些重要思考結果，便形成了所謂數學思想，把數學思想作為解題工具、手段或轉化途徑就產生了數學思想方法。數學思想方法在問題解決的過程中往往起到評估、決策的作用，進而它能確定思想方向和方法，所以說數學思想方法是解題方法和技巧的靈魂。在平面幾何中常見的數學思想方法有比較法，分類討論法、歸納與演繹法、抽象概括法、特殊與一般、化歸，數學模型、方程、函數、集合論、數形結合。分析與綜合等一些思想方法。

四、注重解題研究是提高解題能力的有效途徑。

缺少深入細致的解題研究，就會“學而不思則惘”陷入題海，就會失去通過解題掌握數學思想方法的機會。因此，我們在教學中要采用“多題一解”及“一題多解”的訓練模式，培養學生良好的思維品質，同時，我們更應采用“一題多變”的形式進行由此及彼、由表及里、去偽存真、去粗取精的深入地解題研究。下面我以下面的一道幾何題來說明一下：

·

經過不斷變化，開拓學生的視野，培養學生思維廣闊性、敏捷性、深刻性、使學生思維品質在解題實踐中得到鍛煉和培養發散性思維即對一個問題從多角度，沿不同方向去思考，然后從多方面提出新假設或尋求各種可能的正確答案.教育心理學認為：創造性思維有賴于發散思維和聚合思維的協調結合。聚合思維是人們依據已知的信息為問題求得唯一解或最佳方案的思維。發散思維是指考慮問題時，沒有一定的思考方向，可以突破固有的知識結構和認識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設想，提出多種多樣的想法和做發，這種思維形式就是發散思維。簡單地說，發散思維是不依常規，尋求變異，從多方面尋求問題答案的思維方式。一般來說，設想越大，發散量越大，創新出現的概率也越大。可見，創新思維更多的是和發散思維結合在

一起的，思維的創新水平等多的是通過思維的發散水平反映出來的。發散思維是創新思維的核心，是測定創新力的主要指標之一。因此，為了更好地培養學生的創新思維能力，激發學生積極主動地創新，就必須充分重視學生的發散思維能力的訓練和培養。發散思維能力是一種具有創造性的思維能力。它指全面地觀察問題，運用多方面的知識去尋找解題方法的思維能力。而“一題多解”則是培養這種思維能力的重要途徑。如在中學數學“三角形三邊關系”的教學中，我們一般是從兩方面去引導學生思考推理過程的。方法一是復習前面學過的公理“兩點之間的線段最短”，應用這個公理可以解釋三角形三邊關系。方法二是通過讓學生動手畫圖，任意畫一個三角形，測量a，b，c的長度，研究任何兩邊之和與第三邊的大小關系即可得出結論。 不少心理學家認為，發散性思維與創造力有直接關系，是創造性思維的中心.為培養學生的發散思維能力，教師在講課時對同一問題可用不同的方法進行多方位講解或給出不同的答案；在對知識進行總結時，可從不同角度進行總結概括；要注意為學生布置能鍛煉發散思維的作業，如答案不唯一，需要分情況討論的問題，對同一問題可采用不同變式讓學生練習，要鼓勵學生一題多解。

綜上所述，要培養學生的解題能力就必須由牢固的基礎知識，豐富的解題經驗、良好的思維品質、深入的解題研究、頑強的攻堅意志。