高中數列教學中探究元素構建

黃敏

【摘要】基于高考導向的應試教育痕跡還在，若一味地進行探究式教學也不符合高中的教學要求.因此，提煉出高中數列教學中的探究元素，局部開展探究式教學便是較好的選擇.

【關鍵詞】高中數學；數列教學；探究元素

結合數學本身的特質，在高中數列教學中應注意構建起探究元素來.之所以提出這一觀點在于：（1）通過培養學生的探究意識，能提升他們的思維能力；（2）通過引入探究式學習，將促使學生在數列學習中觸類旁通.然而，在現有的高中教學大環境中如何實施這一教學模式，則成為當前需要認真思考的問題.畢竟基于高考導向的應試教育痕跡還在，若一味地進行探究式教學也不符合高中的教學要求.因此，提煉出高中數列教學中的探究元素，局部開展探究式教學便是較好的選擇.

梳理現階段的相關文獻可知，諸多同行也針對探究式教學問題進行了探討，其中不乏具有可操作性的成果.但是聚焦于數列教學的問題討論還不多見，從而也就成為了本文立論的出發點.

鑒于以上所述，筆者將就文章主題展開討論.

一、對探究元素的認識

具體而言，對于探究元素的認識可以從以下兩個方面來進行.

（一）局部與整體關系方面

如在數列教學的最開始階段，教學目標在于引導學生理解數列的定義，并在定義的規定下識別數列的一般形式：a1，a2，a3，…， an，…簡記為{an}.就這一教學目標而言，從教學整體上仍在于一種認知教學導向，從而建構起學生對數列知識的觀念，從而探究元素構建也只能在認知結構建立起之后才能實現.那么這里的探究元素是什么呢？在數列的一般形式下，可以激發學生根據定義和已有數列構造出其他數列形式，當然可以用字母表示也可以用數字表示，如1，2，3，…，n.

（二）教學模式的地位方面

從傳統數列教學模式來看，仍然保留著給出定義、例題解析、習題鞏固的流程.這種流程構成了高中數學教學的主要形式，也成為了合理界定探究式教學地位的前提.上文已經指出，無論是探究元素的提煉還是探究式教學模式的開展，都應適應當前高中教學大環境的需要.

二、認識引導下的元素提煉

在以上認識引導下，有關探究元素的提煉需要考慮以下三個問題.

（一）探究元素提煉的時間

作為一種全新的知識架構，學生在學習數列知識時需要轉換自己的思維方式，即無法完全借用以往記憶公式然后做題的方法，而需要通過觀察、歸納出數列的排列規律，并通過數學模型來給予演示.因此遵循認知規律，探究元素的提煉時間應主要放在解題教學之中.

（二）探究元素提煉的釋放

探究行為的做出一定具有其內在的目的性，即需要圍繞著某一問題來展開，并通過解決問題而觸類旁通.這就要求在釋放探究元素時，應注意結論對前面數列知識的總結作用，以及對下面新知識的承接功能.

如，隨著1=21-1，2=22-1，22=23-1，…，2n-1數列規律的解決，應能打開學生從指數上來探究其他數列的能力，也能促使學生對常用數列表達式N-1的理解.

（三）探究元素提煉的控制

任何一種教學創新都需要進行控制，控制包括備課、教學、效果反饋等三個環節.筆者認為，最為重要的應是備課過程中如何借助教材例題進行問題延展，并在此基礎上建立起探究活動來.可見，這就需要仁者見者、智者見智了.

三、提煉基礎上的探究元素構建

根據上文所述并在元素提煉基礎上，探究元素可構建如下，以數列與函數的關系作為探究元素構建的案例進行分析.

先讓學生比較數列與函數的定義，數列的通項公式與函數的解析式，數列的項組成的集合與函數的值域，再一起討論、探究.老師進一步點撥、歸納：數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數an=f（n），當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值.

接著讓學生寫出這樣幾個數列的通項公式：（1）1996～2002年某省普通高中生人數（單位：萬人）構成數列82，93，105，119，129，130，132.（2）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構成數列（單位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.

老師引導學生回答以下兩個問題：

（1）是否每個數列都有通項公式？是否每個函數都有解析式？

（2）數列的通項公式唯一嗎？函數的解析式唯一嗎？

最后老師與學生一起歸納出數列與函數的關系.[數列是一種特殊的函數，特殊在定義域為正整數集N*（或它的有限子集）].

四、小 結

本文認為，提煉出高中數列教學中的探究元素，局部開展探究式教學便是較好的選擇，并主要在解題教學中給予實踐.

【參考文獻】

[1]黃燕洲.高中數學學習困難生自主學習能力的培養[J].高中數理化，2012（2）.

[2]劉建軍.能力是學好數學知識的保證——新課程下高中數學學習能力培養芻議[J].文理導航，2011（35）.

[3]王漢進.淺談“問題教學”模式下的高中數學教學[J].數理化學習：初中教師版，2011（11）.