基于函數性質的初中數學教學方法探究

陸琴花

【摘要】眾所周知，使用函數觀點和方法解決數學問題以及現實問題不僅是初中數學非常重要的考點之一。因此，函數知識的教學對教師來說非常重要。但是，函數概念具有高度抽象性的特點，學生難以理解和掌握，所以教師在制作函數這一模塊的教學方案時應該特別注重變抽象為具體，注重聯系實際，才能有利于建立學生對函數的興趣，才能方便學生更好的理解函數的概念，增強學生在實際生活中運用函數思想的能力。本文主要就筆者所見的一些文獻資料和個人見解，淺談基于函數性質的初中數學教學方法。

【關鍵詞】函數性質 初中數學 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0142-01

一、引言

函數概念的本質是兩個變量（自變量和因變量）之間的特殊對應關系，其特點是：自變量、因變量都取實數值（這樣才有可能用數及其運算的知識來考察現實問題的變化規律）；，但因變量的取值有唯一性。用符號f（x）表示函數，并根據實際情況確定函數的具體表示形式。但是函數f（x）的表現形式使其變得具有高度抽象性；并且函數變量不僅涉及的范圍非常廣，而且需要運用辯證思維才能準確分析其變化情況；所以學生要想充分掌握函數概念，就必須鍥而不舍地花時間聯系，并在不斷的聯系和總結中一點一滴的積累經驗。但是，另一方面，又正是因為函數學習的難度大、抽象性高和應用范圍廣，如果學生能夠從函數學習中領悟到其本質，那么在此過程中形成的思維模式將使學生終身受益。所以，作為數學教師，我們在函數的教學中就應該注重從易到難、由簡到繁、循序漸進地教授學生函數知識，還應該注重培養學生化抽象到具體，并又能從具體中總結出新的抽象規律的能力。我們應該在教學的過程中為學生搭建理解的平臺，使他們認識到函數的本質規律，并且以典型實例的練習培養學生的函數思維模式，以增強他們熟練運用函數思想和思維模式解決實際生活中的難題。

二、具體教學實例講解

現以一項教學實例具體講解初中函數教學設計的方法。

例1：△ABC中， BC邊上的高為6cm，當三角形頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積變化。問（1）此變化過程中的自變量和因變量各是什么？（2）如果設△ABC 的BC邊邊長為x cm，面積為y（單位：cm2），則x、y的函數關系式可表示為什么？（3）當BC邊邊長從12 cm變化到3 cm時，三角形面積的變化情況？

教師在講解例題時，首先應該在黑板上畫出△ABC，然后將C點沿線段BC向B移動，取任意幾個點作為新的C點，并連接A、C點構成幾個新的三角形，并觀察三角形面積的變化。由題可知，隨著三角形頂點C沿底邊所在直線向點B運動，三角形面積才發生變化變化；且C點每次移動后，都有唯一一個確定的三角形面積與之對應；所以，此變化過程中的自變量是變長BC，因變量是△ABC的面積；又因為BC邊上的高為6cm，所以C邊邊長與△ABC面積之間的函數關系式可表示為：y=3x（3

例2：一枚炮彈發射后呈拋物線運動，經過26秒后落回地面并擊中目標。該炮彈的射高為845m，現假設炮彈距地面的高度為h（單位：m），時間為t（單位：s），則h和t的變化規律可以用h=130t-5t2（）表示。現問炮彈距地面高度h是時間t的函數嗎？為什么？

教師在講解例題時，首先應該在黑板上以炮彈的發射點作為原點O畫x軸和y軸，并使炮彈的落地點與x軸相交于D點。然后教師應該線段OD上任意取一點M，過M作x軸的垂線，將其與拋物線的交點作為P點，并測量點M點的橫坐標值和P點的縱坐標值；再在線段OD上任意取另一點N，過N作x軸的垂線，將其與拋物線的交點作為Q點，并測量點N點的橫坐標值和Q點的縱坐標值；以此類推，任意取幾個點，然后測量橫坐標和縱坐標的值。通過這種方法，使學生充分感受到隨著橫坐標上取點的移動，其橫坐標值以及與拋物線交點的縱坐標值都在變化。無論所取點在x軸上的哪個位置，其橫坐標x總是對應唯一的交點縱坐標y。由此使學生體會到函數值y的變化隨著自變量x的變化而變化。又因為，由題可知：炮彈飛行時間t的變化范圍是（0≤t≤26），炮彈距地面的高度變化范圍是（0≤h≤845），所以從問題的實際意義可知，任意時間t按照對應關系（？鄢）均有唯一確定的高度h與之對應。

講解完例子之后，再讓同學們列舉一些自己知道的可以用函數表示的例子？以及原因？

設計目的：使學生在解釋函數概念的同時，了解函數的本質，并加深學生對函數概念的理解，和對自變量x及因變量y對應關系的理解：變量x的每一個確定值，都有唯一一個確定的變量y與之x對應，即可以說“y是x的函數”。此外，還應該引導學生辨別自變量x和因變量y之間的對應關系具體是什么？以及x的取值范圍？

課后練習題的設置：（1）給定函數y=x2+5（x>0），請你試用具體情境解釋該函數的對應關系？（2）請聯系實際問題并結合自己的生活經歷，列舉一些函數的實例？

設計目的：一方面鞏固學生對自變量x及因變量y對應關系的理解，并引導學生將所學的函數思維運用到實際生活中去。

三、結論

就初中數學而言，函數的重要性不容置疑，它已經成為中學數學的紐帶。教師教學時，首先應該樹立正確的學生觀，重視學生的課堂感受，營造平等、輕松和積極交流的學習環境更有利于學生對函數概念的理解和對函數知識點的吸收。其次是應該充分調動學生的積極性，使他們變被動接受為主動求知，更愉快而積極的學習，從而有效避免學生因感覺函數枯燥難懂而降低學習興趣。然后就是教師在備課過程中應精挑細選教案中使用的例子，這些例子應該具有簡單易懂、典型、且能明確反映函數概念和變量特點；且教師對例子的準備應該非常充分，對例子的理解也應該非常透徹，這樣在實際教學過程中教師才能對例子信手拈來、講課游刃有余，使學生充分理解、吃透教師所想要教授的函數方法。

參考文獻：

[1]黃家超.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].教育教學論壇，2011，（30）.

[2]吳建春.函數思想在初中數學教學中的方法探討[J].新一代（下半月），2012，（05）.