在數學教學中培養學生的創新思維

漢京明

21世紀我國教育的核心問題是培養民族創新能力。數學作為基礎教育的重要學科，是思維邏輯嚴謹、變通靈活的一門學科。數學教學的目的就是發展學生的思維能力，開發智力。因此，中學數學教學要充分發揮學生的主體作用，通過課堂的主渠道來抓好創新教學，讓學生主動參與，激活學生的創新能力。在日常的課堂教學中，筆者主要做了如下探索：

一、創設問題情境，引發發現思維

創新能力總是在問題的解決中發展起來的。思維從問題開始，數學應該從問題情境中得到發展，讓學生在熟悉的情境中學習知識，將情境牢牢地印在他們的記憶中。例如：在學習公理“兩點之間線段最短”時，可創設旅行行程、貓狗捕獵、描繪畫線等各種問題情境；講述“解直角三角形”時，可用開場白啟發學生：“你能否不過河而測得河寬，不上山測得山高？”講“圓和圓位置關系”時，可向學生展示我國天文工作者拍攝的一組日環蝕過程的照片，讓學生歸納出太陽和月亮（圓和圓）的五種不同的位置關系。

這些緊密聯系學生現實生活的數學問題，不僅讓學生倍感親切、自然、有趣，更為新知識的產生提供了源頭，也為抽象、概括的思維過程提供了主體依據，能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以旺盛的精力、積極的態度主動探索，在情境中沉思，在情境中領悟。

二、引導學生參與討論，激活創造思維

在數學教學中，學生通過討論，各抒己見，互相交流看法、信息，集思廣益，取長補短，既有利于學生真正參與，使課堂活起來，學生動起來，為學生創造一個平等、和諧、活躍的課堂氛圍；又可激勵學生克服學習中的困難，使學生獲得在集體中充分展示才能的機會。例如：在代數“二元一次方程組的解法”中，教師教給學生的是“轉化”的數學思想，即“二元”轉化為“一元”，“未知”轉化為“已知”，手段是“消元”。學生由此會發現“三元一次方程組的解法”，甚至可以討論到“多元一次方程組的解法”。這樣學生能獨立面對新知識，會獨立發現問題，充分發揮了其主動性、能動性和創造性，掌握了科學的思維方法，從“學會”數學到“會學”數學。

三、引導學生參與猜想，激發學習興趣，培養直覺思維

直覺思維又叫猜想，是指人們在有限的觀察中發現研究對象，滿足某種規律，并試圖將這種規律推廣到一般的情況中去，從而提取一個有待證明的命題，是一種整體的、粗線條的、躍進式的思維。這種思維在遇到問題時，往往對事物直接感知，整體把握，通過思考接觸到問題本質，找到答案。數學教學中應有意識地讓學生大膽猜想，在猜想的基礎上試驗驗證、評價猜想，為學生積累直覺思維經驗。例如：已知平面上有n條直線，任意兩條直線不平行，任意三條直線不共點，問這n條直線將平面分成多少部分？

解：（1）先對n=1、2、3、4時的情況進行觀察試驗。

n=1時，S=2=1+1

n=2時，S=4=1+1+2

n=3時，S=7=1+1+2+3

n=4時，S=11=1+1+2+3+4

（2）得出猜想，n條直線將平面分成Sn=1+n（n+1）/2。

（3）證明（省略）。

這種“觀察—猜想—發現”的思維方法，也滲透了聯想、概括的數學思想，既開發了智力，又鍛煉了思維，提高了學生分析問題、解決問題的能力。

四、采用變式教學，培養學生的發散思維

變式指改變問題形式而不改變問題實質，從不同角度、不同方面來說明問題的實質。如求證：順次連接的四邊形的四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。如果把這道題所得到的結論看作是在一般條件下所得的結論，那么就讓學生把特殊條件下的結論展現出來，并進行思考：（1）順次連接平行四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形。（2）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。（3）順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。（4）順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。（5）順次連接梯形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形。（6）順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。這種開放性的練習，既重視發現知識規律、方法的思維培養，又重視了知識應用過程中的發散思維培養，使學生能夠全面了解知識的發生、發展、應用過程，達到發現知識規律，全面掌握知識，提高自身綜合素質的目的。

五、注意一題多解，開拓學生視野，培養學生求異思維

一般學生往往習慣于正向思維而忽略了逆向思維，在數學學習中常表現為記類型、死套公式或套解題模式，久而久之造成思維定勢。因此，教師在教學中要注意引導學生善于觀察、聯想、轉化問題。在掌握題目通常解法的基礎上，力求從實際情景出發，尋求最優化的解法。如用換元法因式分解：（x2+3x+3）（x2+3x+1）-3。若從培養思維的角度考慮，應啟發學生用多種換元法。如Y=x2+3x，Y=x2+3x+3，Y=x2+3x+1。若設Y=x2+3x+2，則原式變為（y+1）（y-1）-3，這樣不含一次項，就更便于分解了。

學生的數學思維能力如何直接影響著學生的綜合素質。數學教師應在這方面不斷探索，深入研究，使數學課成為以學生為主體，相互討論、探索的課堂，成為讓學生運用豐富的想象展開聯想，激活創造性思維，共同探求新知的課堂，從而培養高素質的創造型的人才。